平面向量_章节学习

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题型：填空题

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填空题

设，，，,为坐标原点，若、、三点共线，则的最大值是．

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

已知、是两个不共线的向量，若它们起点相同，、、t（+）三向量的终点在一直线上，则实数t=_________.

正确答案

t=

∵、、t（+）三向量的终点在一直线上,

∴存在实数使:t（+）—=（—）得（t—）=（——t）

又∵、不共线，∴t—=0且——t="0" 解得t=

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题型：填空题

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填空题

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若；

②若，则；

③若，则对于任意；

④对于任意向量.

其中真命题的序号为__________.

正确答案

①②③

试题分析：①因为由定义,,所以

故①为真命题；

②设由得：，或

由得，或，以下分四种情况讨论：

第一：若,则，所以

第二：若,则，所以

第三：若,则，所以

第四：若,则，所以，且所以

所以②是真命题

③设，则

由得：“”或“”所以或“且”

所以是真命题．

④设，显然满足，但＝，

所以，所以命题是假命题．

综上答案应填①②③．

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题型：填空题

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填空题

在平行四边形中，与交于点，是线段的

中点，若，，则．（用、表示）

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

已知ａ＝（0,1），ｂ＝（1，1），c＝（0，－1），若c＝ｍａ＋ｎｂ，则实数ｍ＝　　　　　　.

正确答案

－1.

由题意可列等式（0，－1）＝ｍ（0,1）＋ｎ（1，1），转化为关于ｍ和ｎ的方程组，求解即可.

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题型：填空题

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填空题

已知，且与的夹角为，，则等于 .

正确答案

试题分析：∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

∴

∴.

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=a，=b，

（1）用a，b表示;

（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：=1.

正确答案

（1）a+b；（2）略

（1）解：设=ma+nb，则=（m－1）a+nb;=－a+b，

∵点A、M、D共线，∴与共线，

∴，∴m+2n="1. " ① 2分

而a+nb，a+b，

∵C、M、B共线，∴与共线，

∴，∴4m+n="1. " ② 4分

联立①②可得m=，n=，∴a+b. 7分

（2）证明：=（－p）a+b，=－pa+qb，

∵与共线，∴.

∴q－pq=－p，即="1. " 12分

1

题型：填空题

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填空题

关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，，则．

③非零向量和满足，则与的夹角为．

其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）

正确答案

②

向量有观念概念和运算的判断，逐一进行验证，对于①，向量不满足消去律，错；对于②，两向量平行的坐标表示知正确；对③，在加减法构成的平行四边形中，由几何意义可得到所求角为，错；则正确的命题为②．

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题型：填空题

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填空题

已知向量，，，若，则____________。

正确答案

-1

略

1

题型：简答题

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简答题

已知点A，B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为，求点的坐标以及A、B分所成的比.

正确答案

，.

靠近A时，点分有向线段所成的比为，点分有向线段所成的比为.此时由，即，同理；

A、B分所成的比分别是、，则，.

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题型：简答题

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简答题

如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。

（1）求的值；

（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；

（3）若的最大值。

正确答案

（1）

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）

设两个非零向量与不共线，

（1）若=+,=2+8,=3（-），求证：三点共线；

（2）试确定实数，使+和+共线.

正确答案

(1)略

(2)k=±1

（1）证明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),

∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.

∴、共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.

（2）解 ∵ka+b与a+kb共线，∴存在实数，使ka+b=(a+kb),

即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b.

∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k-=k-1=0，∴k2-1=0.∴k=±1.

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题型：填空题

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填空题

若=（1,5），=，则=_________.

正确答案

_(-8,-3)

略

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题型：填空题

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填空题

已知向量，，且//，则x=" " ．

正确答案

2

略

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题型：填空题

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填空题

已知平行四边形，是的中点，若，则向量= （用向量表示）．

正确答案

试题分析：在三角形中,将所求向量表示成已知向量的和与差,利用平几性质将共线向量等价转化是解题关键.

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