平面向量
共8529题

平面向量
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题型：填空题

填空题

如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为 .

正确答案

题型：填空题

填空题

若空间三点共线,则= =

正确答案

p=3,q=2

，依题意可得，则，解得

题型：填空题

填空题

如图：空间四边形OABC中，，点M在OA上，

且OM=2MA,点N为BC的中点，则等于 .

正确答案

题型：填空题

填空题

已知向量，，若向量、互相平行，则=____________.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点M分有向线段的比为3∶2，求m的值.

正确答案

设，，，即，代入得，∴.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，=，=，=λ(0＜λ＜1)，=μ(0＜μ＜1)，BE与CD交于点P，设=x+y，其中已求得x=λ•，则y=______．

正确答案

∵=-=-(x+y)=-x+(1-y)，

又=-=(x+y)-λ=(x-λ)+y，

∵与共线，

∴-x×y=（1-y）（x-λ），其中x=λ•，

解得：y=μ•．

故答案为：μ•．

题型：简答题

简答题

已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且=λ=λ2，求的坐标和λ的值．

正确答案

设点P的坐标为（x，y）

∵=λ=λ2，

∴（x-2，y-3）=λ（8-x，4-y）=λ2（6，1）

即

解得或

∴=（6，），λ=2

或=（11，），λ=-3

题型：填空题

填空题

已知点A（t2，t+），点B（2t+3，1），=，若向量对应终点C落在第一象限，则实数t的取值范围是______．

正确答案

∵点A（t2，t+），点B（2t+3，1），

∴==（t2-2t+3，t+-1），

又∵向量对应终点C落在第一象限，则

∴t2-2t+3＞0，且t+-1＞0

解得t＞3

故实数t的取值范围是（3，+∞）

故答案为：（3，+∞）

题型：简答题

简答题

设=（-1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．

（1）求和；

（2）求在方向上的射影；

（3）求λ1和λ2，使=λ1+λ2．

正确答案

（1）∵∥，∴6x-24=0．∴x=4．

∴=(4，3)．

∵4+=（4，10），

（4+ ）⊥，∴5×4+10y=0．∴y=-2．

∴=（5，-2）．

（2）cos＜，＞=

==-，

∴在方向上的投影为||cos＜，＞=-．

（3）∵=λ1+λ2，

∴，

解得λ1=-，λ2=．

题型：简答题

简答题

（Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点，直线．求证：点P到直线l的距离

（Ⅱ）已知抛物线C: 的焦点为F,点为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线l的方程。

正确答案

（Ⅰ）证明：当A=0，B≠0时，直线l：，点P到直线l的距离；

当A≠0，B=0时，直线l：，点P到直线l的距离

当AB≠0时，如图，则

∴

PQ是直角△PRS斜边上的高，由三角形面积公式可得

综上知，点P到直线l的距离．

（Ⅱ）解：当直线l⊥x轴时，与已知矛盾；

故可设直线方程：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2）

∴ ，∴ky2-4y-8k=0

∴y1y2=-8，y1+y2= ．

代入抛物线方程可得：x1x2= =4，x1+x2=

∵，∴

∴ ，

解得tanθ=k=±1

∴l：x±y-2=0

题型：填空题

填空题

已知O是坐标原点，A（2，-1）B（-4，8），+3=，=______．

正确答案

设=（x，y），

∵A（2，-1）B（-4，8），

∴=（-6，9），=（x+4，y-8）

又∵+3=，

∴x+4=2，y-8=-3

∴x=-2，y=5

故=（-2，5），

故答案为：（-2，5）

题型：填空题

填空题

已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且=α+β，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则||的最小值是______．

正确答案

∵=α+β（其中α+β=1，α，β均为实数）

=α+(1-α)=+α(-)=+α

∴=α

∴∥

∴A，B，M共线，

∴MN的最小值为N到直线AB的距离．

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设=m+n(m，n∈R)，则=______．

正确答案

如图所示，建立直角坐标系．

则 =（1，0），=（0，），

∴=m +n

=（m，n），

∴tan45°==1

∴=．

故选B

题型：填空题

填空题

已知向量=（3，2），=（0，-1），那么向量3﹣的坐标是( )

正确答案

（﹣3，﹣5）

题型：填空题

填空题

在平行四边形ABCD中，，则=（）（用表示）．

正确答案

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