热门试卷

=+t=（{1+4t，2+5t）

（1）点P（1+4t，2+5t）

当2+5t=0即t=-时，点P在x轴上；

当1+4t=0解得t=-时，点P在y轴上；

当时即t＜-时，点P在第三象限

（2）若能构成平行四边形，则有=

即（1，2）=（3-4t，3-5t）

∴无解

故不存在t使四边形OABP构成平行四边形．

（Ⅰ）由已知可得=(-y+sinxcosx)+(+sin2x)

∵A、B、C三点共线，∴-y+sinxcosx++sin2x=1----------------------------------------，（2分）

则y=sinxcosx+sin2x-=sin2x-cos2x=sin(2x-)

∴f(x)=sin(2x-)--------------------------------（4分）

（Ⅱ）可得函数g(x)=f(x+)=sin[2(x+)-]=sin(x+)=cosx，x∈[0，]-----（5分）

设函数g（x）的图象与直线y=b的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，且0≤x1＜x2＜x3≤，

由已知，有x1+x3=2x2，另一方面，结合图象的对称性有=π，=2π--------------------（7分）

∴x1=2π-x2，x3=4π-x2，代入x1+x3=2x2，解得x2=------------（8分）

再代入g（x）=cosx，得g（x2）=cos=0，所以b=0------------------（9分）

（Ⅲ）不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，只需要h（x）max≤f（x）min即可------------（10分）

令t=sinx+cosx=sin(x+)，则t2=1+2sinxcosx=1+sin2x，∴sin2x=t2-1

又t=sinx+cosx=sin(x+)，x∈[0，]，则t∈[1，]

函数h（x）转化为y=t+t2-1-a=(t+)2-a-，t∈[1，]，

当t=时，函数取得最大值h（x）max=3-a-----------------------------------（12分）

又f(x)=sin(2x-)在x∈[0，]上的最小值为f(x)min=-------------------（13分）

由h（x）max≤f（x）min得3-a≤-即a≥，

故实数a的取值范围是[，+∞)--------14分

（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M(，yM)．又=，

即=(-x1，yM-y1)，=(x2-，y2-yM)，

∴x1+x2=1．（2分）

①当x1=时，x2=，y1+y2=f（x1）+f（x2）=-1-1=-2；

②当x1≠时，x2≠，

y1+y2=+=

===-2；

综合①②得，y1+y2=-2．（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x1+x2=1时，y1+y2=-2．

∴f()+f()=-2，k=1，2，3，，n-1．（7分）

n≥2时，Sn=f()+f()+f()++f()，①

Sn=f()+f()+f()++f()，②

①+②得，2Sn=-2（n-1），则Sn=1-n．

n=1时，S1=0满足Sn=1-n．

∴Sn=1-n．（10分）

（Ⅲ）an=2Sn=21-n，Tn=1+++()n-1=2-.＜⇔＜0⇔＜0．Tm+1=2-，2Tm-Tm+1=4--2+=2-，

∴≤2-＜c＜2-＜2，c、m为正整数，

∴c=1，

当c=1时，，

∴1＜2m＜3，

∴m=1．（14分）