平面向量
共8529题

平面向量
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题型：简答题

简答题

设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f( )=，则对、，下列结论恒成立的是（　　）

正确答案

试题分析：根据题意，映射的对应法则是将零向量对应到零向量，将一个非零向量对应到与之同向的单位向量，因此可得。对于A，若向量是方向相反且模不相等的两个非零向量，则所以得A项不正确；

对于B，若向量是方向相反且模不相等的两个非零向量，则不是零向量，可得B项的左边等式的值不为零向量。

而故可得B项不正确；

对于C，若，则；

若，则，得。

由以上的分析，可得对任意向量，均有成立，故C项正确；

对于D，若向量，则

而，

因此，可得D项不正确

故选：C

题型：填空题

填空题

已知，若，则k=" "

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（1）当a//b时，求的值；

（2）求上的最大值

正确答案

（1）（2）

（1） …………2分

…………6分

（2） …………8分

…………11分

…………12分

题型：填空题

填空题

如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．

正确答案

∵O是BC的中点，

∴＝(＋)．

又∵＝m，＝n，

∴＝＋.

∵M，O，N三点共线，

∴＋＝1，则m＋n＝2.

题型：填空题

填空题

在平面四边形ABCD内，占E和F分别在AD和BC上，且，用表示=_______________。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

++= .

正确答案

试题分析：.

题型：填空题

填空题

已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记= ，=，用，表示向量。

正确答案

：∵ B、P、M共线∴ 记=s

∴ ①

同理，记∴ = ②∵ ,不共线

∴ 由①②得解之得：∴

说明：从点共线转化为向量共线，进而引入参数（如s，t）是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量重要定理之一，利用该定理唯一性的性质得到关于s，t的方程。

题型：简答题

简答题

已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3+4+5=

（1）求数量积，•，•，•；

（2）求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵3+4+5=，且外接圆的半径r=1，

∴(3+4

)2=(-5

)2=25．

∴9+16+24•=25，

∴•=0

同理可得，•=-，•=-．

（2）设C（m，n）则3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0．

m=-，n=-

S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=

题型：填空题

填空题

已知，，则向量与的夹角为 .

正确答案

试题分析：∵，，∴，即，

∴，

∴.

题型：填空题

填空题

在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为

．

正确答案

试题分析：根据题意可得：，则，化简得：，解得：．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的值．

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）利用向量数量积公式求，在代入公式求解。（Ⅱ）先求和的坐标，因为，所以，再利用数量积公式求。

试题解析：（Ⅰ），

所以，

因此

（Ⅱ）

由得

解得：

题型：填空题

填空题

设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若=，=，

试用、表示和，则=_______ _ ，=___ __.

正确答案

a + b a－b

解：因为梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若=，=，那么利用向量共线，以及加减法运算可知=a + b，=a－b

题型：填空题

填空题

已知=（2,0），，的夹角为60°，则．

正确答案

试题分析：.

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