平面向量_章节学习

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题型：填空题

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填空题

化简=___________。

正确答案

试题分析：根据题意，由于=,故答案为

点评：解决的关键是利用三角形法则或者是平行四边形法则来求解向量的运算，属于基础题。

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题型：填空题

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填空题

设向量，若a//b，则实数t的值是_______.

正确答案

9

考查平面向量的坐标运算及共线性质。由2t-18=0可以解t=9

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若＝a，＝b. （Ⅰ）用a与 b表示；

（Ⅱ）过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的范围.

正确答案

(Ⅰ) a＋b (Ⅱ)

：（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，

可得(a－), ∴a. 同理可得b. ……2分

设,

则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b. ……4分

∵向量a与b不共线, ∴ ∴a＋b.…5分

(2)设,则(a－b),

∴(a－b)－ (a＋b)＋b

＝a＋(b. ……6分

∵, ∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0

a2＋(b2＋a·b＝0………………8分

又∵|a|＝1, |b|＝2, a·b＝|a||b|,

∴

∴.………10分

∵, ∴, ∴5－4,

∴.故的取值范围是.…12分

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题型：简答题

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简答题

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

如图，已知点是边长为的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边、于点、；设，，其中，．

（1）求表达式的值，并说明理由；

（2）求面积的最大和最小值，并指出相应的、的值．

正确答案

(Ⅰ) 3 (Ⅱ) 或

（1）如图延长AG交BC与F，G为△ABC的中心

F为BC的中点，则有

，，

　即………………………………3分

D、G、E三点共线

故＝3 ………………………………6分

（2）△ABC是边长为1的正三角形，

， S＝mn…………………8分

由=3，0＜m1,01n=,　　即。………10分

S＝mn＝

设t=m-则m=t+（）S=mn=（t++）……………12分

　易知在为减函数，在为增函数。

t=，即，时，取得最小值，

即S取得最小值…………………14分

又，取得最大值是，

则S取得最大值，此时或…………………16分

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题型：填空题

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填空题

化简5（2-2）+4（2-2）=______．

正确答案

5（2-2）+4（2-2）

=10-10+8-8

=2-2

故答案为：2-2

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题型：简答题

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简答题

已知向量，，向量=2+，且||=1，||=2，与的夹角为60°

（1）求||2；（2）若向量=m-，且∥，求实数m的值．

正确答案

（1）∵||=1，||=2，和的夹角为60°

∴•=||||cos60°=1

∴|

c

|2=( 2

a

+

b

)2=4

a

2+4+

b

2=4+4+4=12

（2）∵∥∴存在实数λ使得=λ即m-=λ（2+）

又∵不共线

∴2λ=m，λ=-1

∴m=-2

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题型：填空题

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填空题

若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.

正确答案

90°

解：因为|a+b|=|a-b|，利用向量的几何意义可知，a与b的夹角为90°

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题型：填空题

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填空题

如图，在ΔABC中，=

正确答案

此题考查向量加法和数量积的运算；设所以，又因为与的夹角等于，所以在，

所以

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题型：填空题

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填空题

设向量=（-1，2），=（2，-l），则（•）（+）等于 ______．

正确答案

∵=（-1，2），=（2，-l），

∴•=-1×2+2×（-1）=-4

+=（-1+2，2-1）=（1，1）

∴（•）（+）=-4×（1，1）=（-4，-4）

故答案为：（-4，-4）

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题型：填空题

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填空题

抛物线C：y=x2上两点M、N满足=，若=(0，-2)，则||=______．

正确答案

设M（x1，x12），N（x2，x22），则=（x2-x1，x22-x12） =（-x1，-2-x12）．

因为=，

所以（x2-x1，x22-x12）=（-x1，-2-x12），

即x2-x1=-x1，x22-x12=（-2-x12），

所以x1=2x2，2x22=-2+x12，

联立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2

即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）

所以|MN|=

故答案为．

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题型：填空题

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填空题

在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为（，0），e1=（2，1）、e2=（2，-1）分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线Γ上的点P，若，

则a、b满足的一个等式是（）。

正确答案

4ab=1

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题型：填空题

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填空题

已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若=x+y+z，则x+y+z=______．

正确答案

如图，D是SC的中点，故有

=(+)

=(+)+(-)

=-++

又由已知=x+y+z

故x=-1，y=，z=

代入得x+y+z=0

故答案为 0

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题型：填空题

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填空题

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=λ+μ，则的值为______．

正确答案

∵=2，

∴=+

∵=-

∴=+=+(-)=+

∵=λ+μ

∴λ=，μ=

∴=

故答案为

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题型：填空题

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填空题

在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则•=______．

正确答案

•=•（-）===-，

故答案为：-．

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题型：填空题

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填空题

如图是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．

正确答案

试题分析：设过点F作FE平行AC于E点，交AD于N点，则,由向量加法的几何意义知，点M必在线段EN上（不含端点）.又时，,时，，所以.

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