- 平面向量
- 共8529题
已知向量a=(3，-1)，b=（1，-2）若（-a+b）∥(a+kb)，则实数k的值是 .
正确答案
-1
略
一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1,F2成60°角，且F1,F2大小为2和4，则F3的大小为（ ）
正确答案
已知单位向量
正确答案
试题分析：
设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数
①若a=2b，则a、b线性相关；
②若a、b为非零向量，且
③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；
④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线。
上述命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）
正确答案
略
（本小题满分12分）已知向量
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）利用向量数量积公式求
试题解析：（Ⅰ）
所以
因此
（Ⅱ）
由
解得：
设O点在
正确答案
3
略
梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若
试用
正确答案
解：因为梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若
化简
正确答案
考查向量的加、减法，及相关运算律。
解法一（统一成加法）
=
解法二（利用
=
=
解法三（利用
设O是平面内任意一点，则
=
=
【名师指引】掌握向量加减的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识．在求解时需将杂乱的向量运算式有序化处理，必要时也可化减为加，减低出错律．
已知两个非零向量a与b，定义|a×b|＝|a|·|b|sin θ，其中θ为a与b的夹角．若a＝(－3,4)，b＝(0,2)，则|a×b|的值为________．
正确答案
6
|a|＝
已知
正确答案
试题分析：
已知A（7，8），B（3，5），则向量
正确答案
（﹣
已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为
正确答案
试题分析：过
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）求证：A＝B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若
正确答案
解：（Ⅰ）∵
由正弦定理得 sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．
（Ⅱ）∵
∵由（Ⅰ）得a＝b，∴c2＝2，∴
（Ⅲ）∵
∴c2＋b2＝4. ∵c2＝2, ∴
∴ 
略
已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是：_______．
正确答案
(－1,2)
已知
求证：
正确答案
证明略
证明：∵E是对角线AC和BD的交点
∴
在△OAE中，
同理 
以上各式相加，得
【名师指引】用向量法解平面几何问题，实质上是将平面几何问题的代数化处理，在解题中应注意进行向量语言与图形语言的互译
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