· 平面向量

平面向量
共8529题

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1

题型：填空题

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填空题

若非零向量满足，则与的夹角为．

正确答案

如图与构成等边三角形，则与的夹角为

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题型：填空题

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填空题

在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=______(用a,b表示).

正确答案

-a+b

由=3得4=3=3(a+b),=a+b,所以=(a+b)-=-a+b.

1

题型：填空题

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填空题

如图，在中，，，是边的中点，则

____________。

正确答案

∵是边的中点，∴，又,∴

1

题型：填空题

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填空题

已知则

正确答案

试题分析：由已知，，

所以，=－1，。

点评：简单题，涉及向量模的计算问题，往往“化模为方”，转化成向量的数量积。

1

题型：简答题

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简答题

（10分）已知向量时，求的值

正确答案

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，则与同向的单位向量的坐标为____________.

正确答案

试题分析：，与之同向的向量设为，其中

，所求向量为

点评：则，共线需满足

1

题型：填空题

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填空题

在所在的平面上有一点，满足, 若的面积为, 则的面积为

正确答案

4

试题分析：因为，所以的面积等于的面积，所以面积等于4.

1

题型：填空题

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填空题

设是的重心（即三条中线的交点），.试用表示=________

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=　　．

正确答案

2

∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，

∴+=，

又O为AC的中点，

∴=2，

∴+=2，

∵+=λ，

∴λ=2．

故答案为：2

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题型：填空题

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填空题

如图：空间四边形OABC中，，点M在OA上，

且OM=2MA,点N为BC的中点，则等于 .

正确答案

1

题型：填空题

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填空题

如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为 .

正确答案

.

,

.

1

题型：填空题

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填空题

若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是______．（填写序号）

（1）++

（2）++

（3）++

（4）3+．

正确答案

对于（1）++=2不与共线

对于（2）++=+=不与

对于（3）++=(+)+(+)+(+)=与

对于（4）3+=++AC不与

故答案为：（3）

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题型：简答题

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简答题

已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点M分有向线段的比为3∶2，求m的值.

正确答案

4

设，，，即，代入得，∴.

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题型：填空题

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填空题

已知=+，设=λ，那么实数λ的值是______．

正确答案

由题意有可得 - = λ(- )，

∴+-=λ(-)，

∴ (-) = λ(-)，∴λ=，

故答案为．

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题型：简答题

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简答题

已知抛物线y2=4x，过点的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.

（1）求证:，，成等比数列；

（2 ）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

正确答案

解：(1)设直线l的方程为：，联立方程可得得: ①

设，，，则， ②

，

而，

∴，

即，、成等比数列

(2)：由，得，，即得：，，

则

由(1) 中②代入得α+β=-1，故α+β为定值且定值为-1

法2：设直线l的方程为：，，，，

M(0,2)得:

由，得，

即证.

法3：设直线l的方程为：，，，，

M(0,2)得：代入

有：即，

同理：，所以α，β是方程2x2+2x+k=0的两根

故α+β=-1。

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