平面向量
共8529题

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题型：填空题

填空题

已知两个不共线的向量，的夹角为θ，且||=3。若点M在直线OB上，且|+|的最小值为，则θ的值为（）。

正确答案

或

题型：填空题

填空题

D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且，

给出下列命题：①；②；③；

④；其中正确命题的序号为（）。

正确答案

②③④

题型：填空题

填空题

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，，，MN与AD交于P点，，则x=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

若P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知O是△ABC内一点，，则△AOB与△AOC的面积的比值为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若=λ+μ，其中λ，μ∈R，则λ+μ=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

设向量e1，e2不共线，=3(e1+e2)，=e2-e1，=2e1+e2，给出下列结论：①A、B、C共线；②A、B、D共线；③B、C、D共线；④A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为（）。

正确答案

④

题型：填空题

填空题

设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）= λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）﹣f（b）〕·（a+b）=( )

若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，则λ=( )

正确答案

0；2．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为（）。

正确答案

（0，-2）

题型：填空题

填空题

设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）﹣f（b）〕（a+b）=（）；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f ，则λ=（）．

正确答案

0；2

题型：填空题

填空题

设向量与的夹角为θ，且=（3，3），2-=（-1，1），则cosθ=（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

设椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A、B 两点，直线l的倾斜角为60°，，

(Ⅰ)求椭圆C的离心率；

(Ⅱ)如果|AB|=，求椭圆C的方程。

正确答案

解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1＜0，y2＞0，

(Ⅰ)直线l的方程为，其中，

联立，得，

解得，

因为，

所以-y1=2y2，即，

得离心率。

(Ⅱ)因为，所以，

由得，

所以，得，

椭圆C的方程为。

题型：简答题

简答题

设两个非零向量不共线，若．

（1）求证：A、B、D三点共线；

（2）试确定实数k的值，使得共线．

正确答案

解：（1）因为，

所以，

所以与共线，

又AB、BD有公共点B，

所以A、B、D共线；

（2）若使共线，

则需要满足关系：，

则k=λ，kλ=1，所以k=±1．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA）．已知 ∥．

（1）若λ=2，求角A的大小；

（2）若b+c=a，求λ的取值范围．

正确答案

解：（1）由∥ ，得2sin2A﹣1﹣cosA=0，

即2cos2A+cosA﹣1=0，即cosA= ，或cosA=﹣1（舍去）

所以A= ．

（2）由∥ ，得λsin2A﹣1﹣cosA=0，即λcos2A+cosA+1﹣λ=0，

即cosA= = = ≥ = ．

综上λ满足，解之得．

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