- 平面向量
- 共8529题
已知A是圆x2+y2=4上一点，过点A作x轴的垂线段，H是垂足，动点A1满足
（1）求点A1的轨迹C的方程；
（2）B是圆x2+y2=4上满足条件
（3）M是轨迹D上一动点，求点M到直线AB的最大距离并求出对应的点M的坐标。
正确答案
解：（1）设A1（x，y），A（m，n）
则m2+n2=4（*）
由于
所以
即为所求点A1的轨迹C的方程。
（2）设P（x，y），A1（x1，y1），B1（x2，y2），则
从而A（x1，2y1），B（x2，2y2），
由于
所以
进而有x1x2+4y1y2=0 ③
根据
即
由④2+4×⑤2，并结合①②③，
得
=4×4+4-4×0=20
所以动点P的轨迹D的方程为x2+4y2=20。
（3）由于线段AB是圆x2+y2=4的长度为2
所以直线AB始终与圆x2+y2=2相切，
令切点为T，则根据几何意义可知点M到直线AB的距离总是满足d≤|MO|+|OT|=|MO|+
因此点M到直线AB的最大距离是
设向量与b的夹角为θ，且=（3，3），2b-=（-1，1），则cosθ=（ ）。
正确答案
已知
（Ⅰ）求满足
（Ⅱ）若（
正确答案
解：（Ⅰ）∵
可得（3，3）=（﹣x，2x）+（4y，y）=（﹣x+4y，2x+y），
故有﹣x+4y=3，2x+y=3，解得 x=1，y=1．
（Ⅱ）∵
∴（
如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设动点P满足：
正确答案
解：(Ⅰ)∵
∴b2=a2-c2=2，
∴椭圆的标准方程为
(Ⅱ)设P(x，y)，
则由
∴x=
∵M，N在椭圆
∴
∴
设
由题设条件知，
∴
∴
∴点P在椭圆
该椭圆的右焦点为F(
∴根据椭圆的第二定义，存在定点F(
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足
正确答案
解：（1）椭圆C的方程为：
（2）由题意知直线AB的斜率存在。设AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
由此可得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0
△=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）>0，
∵
∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），
∵点P在椭圆上，
∴
∴
∴t2∈（0，4）
∴t∈（-2，0） ∪（0，2）
直线2x-3y+1=0的一个方向向量是（ ）
正确答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且m=(a+c,b),n=(b,a-c),m∥n,则△ABC的形状为( )
正确答案
已知向量a=（x，y），向量b∥a，|b|=|a|，且b≠a，则b的坐标为（ ）
正确答案
在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的
( )
正确答案
设A，B，C，D四点的坐标依次为（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），则四边形ABCD是（ ）
正确答案
已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,那么2a-b=( )
正确答案
已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( )
正确答案
已知A，B，C三点共线，且A（3，-6），B（-5，2）若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（ ）
正确答案
已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（ ）
正确答案
若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为( )
正确答案
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