平面向量_章节学习

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题型：单选题

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单选题

已知a=（2，3），b=（x，-6），若a与b共线，则x=（　　）

A4

B3

C-3

D-4

正确答案

D

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题型：单选题

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单选题

设向量a=（1，-3），b=（-2，4），若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（　　）

A（1，-1）

B（-1，1）

C（-4，6）

D（4，-6）

正确答案

D

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题型：单选题

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单选题

平移坐标轴，将原点移至点O′，其点A的坐标由点（-1，3）变为（-3，-1），O′的坐标为（　　）

A（-4，2）

B（2，4）

C（-4，-4）

D（-4，-2）

正确答案

B

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题型：单选题

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单选题

已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（　　）

A-2

B0

C1

D2

正确答案

D

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题型：单选题

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单选题

已知圆O的半径为a，A，B是其圆周上的两个三等分点，则·＝

(　　)

Aa2

B－a2

Ca2

D－a2

正确答案

B

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题型：单选题

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单选题

已知向量a=(2，1)，b=(x，-2)，若a∥b，则a+b=

A(-2，-1)

B(2，1)

C(3，-1)

D(-3，1)

正确答案

A

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题型：单选题

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单选题

已知向量a＝(－1，1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m＝(　　)

A2

B－2

C－3

D3

正确答案

C

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题型：单选题

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单选题

若a=（1，1），b=（1，-1），c=（-2，4），则c等于

[ ]

A-a+3b

Ba-3b

C3a-b

D-3a+b

正确答案

B

1

题型：单选题

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单选题

P={α|α=（-1，1）+m（1，2），m∈R}，Q={β|β=（1，-2）+n（2，3），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于（　　）

A{（1，-2）}

B{（-13，-23）}

C{（-2，1）}

D{（-23，-13）}

正确答案

B

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题型：单选题

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单选题

已知命题：“若k1a+k1b=0，则k1=k2=0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是

[ ]

Aa与b一定共线　　　　　

Ba与b一定不共线

Ca与b一定垂直

Da与b中至少有一个为0

正确答案

B

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题型：简答题

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简答题

已知集合A={sin|n∈N，N是自然数集}．

（1）用列举法表示集合A；

（2）任取p∈A，q∈A，记向量=(1，p)，=(q，1)，求∥的概率．

正确答案

（1）sin=sin(•n)的周期为T==4，

n=0时，sin=0；n=1时，sin=1；n=2时，sin=0；n=3时，sin=-1

所以A={-1，0，1}．

（2）任取p∈A，q∈A，对应的向量分别有：①=(1，-1)，=(-1，1)，②=(1，-1)，=(0，1)，③=(1，-1)，=(1，1)，④=(1，0)，=(-1，1)，⑤=(1，0)，=(0，1)，⑥=(1，0)，=(1，1)，⑦=(1，1)，=(-1，1)，⑧=(1，1)，=(0，1)，⑨=(1，1)，=(1，1)，共9种情况．

其中∥的情况分别是：①=(1，-1)，=(-1，1)，②=(1，1)，=(1，1)，共2种情况．

由于各种不同情况是等可能的，故∥的概率P=．

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题型：填空题

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填空题

下列命题中：

①一个整数的平方是偶数，则这个整数是偶数；

②是无理数；

③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内；

④若向量、是平面向量的一组基底，则+与-也可作为平面向量的一组基底．

其中正确的命题是______．

正确答案

∵设这个数不是偶数，则（2n+1）2=4n2+4n+1=2（2n2+2n）+1=2m+1．（m=2n2+2n），它的平方不是偶数，∴假设错误，①正确；

是无理数，∴②正确；

∵直线在平面内，直线上的所有点都在平面内，过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内，③正确；

设+与-共线，则+=λ（-）⇒=，与共线，∴+与-不共线，可作为平面向量的一组基底，④正确．

故答案是①②③④

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题型：简答题

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简答题

=(x2，2)，=(x，1)

（1）若∥，求x；

（2）若函数f(x)=•对应的图象记为C

（I）求曲线C在A（1，3）处的切线方程？

（II）若直线l为曲线C的切线，并且直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求所有这样直线l的方程？

正确答案

（1）∵=(x2，2)，=(x，1)，且∥

∴x2•1=2•x，解之得x=0或2

（2）f(x)=•=x2•x+1×2=x3+2

（I）对f（x）求导数，得f'（x）=3x2，

∴曲线C：y=f（x）在A（1，3）处切线的斜率k=f'（1）=3

结合直线的点斜式方程，得切线方程是y-3=3（x-1），即y=3x．

（II）设切点坐标P（t，t3+2），得在点P处切线的斜率k=f'（t）=3t2．

∴曲线C在点P处的切线方程为y-（t3+2）=3t2（x-t），即y=3t2x-2t3+2

由得3t2x-2t3+2=x3+2，即x3-3t2x+2t3=0

∴（x-t）2（x+2t）=0，

因为切线与曲线C有且仅有一条一个公共点，所以只有t=0时以上方程有相等的实数根，此时l方程为y=2

∴存在直线l为曲线C的切线，并且直线l与曲线C有且仅有一个公共点，此时切线方程为y=2．

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题型：简答题

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简答题

已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A为锐角．

（1）求角A的大小；

（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

正确答案

（1）由题意得•=sinA-cosA=1，2sin（A-）=1，sin（A-）=，

由A为锐角得A-=，A=．

（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+，

因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，

因此，当sinx=时，f（x）有最大值．

当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，

所以所求函数f（x）的值域是[-3，]．

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题型：填空题

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填空题

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足+x+y=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记=λ 3，=λ 1，=λ 2．则λ2•λ3取最大值时，2x+y的值为______．

正确答案

由题意可得，S1 =S=S2+S3

λ2 • λ3=≤=当且仅当S2=S3时取等号，此时点P在EF的中点

∴+=

由向量的加法的四边形法则可得，+=2，+=2

∴2++=∵+x+y=0

∴x=y=，2x+y=

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正确答案

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