平面向量
共8529题

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题型：填空题

填空题

如图，为直线外一点，若，，，，，，，中任意相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为 .

正确答案

试题分析：设的中点为A，则A也是，…的中点，

由向量的中点公式可得，

同理可得，

故.

题型：简答题

简答题

设两个非零向量e1和e2不共线.

（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，

求证：A、C、D三点共线；

（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值.

正确答案

（1）证明见解析（2）k=

（1）证明 =e1-e2，=3e1+2e2, =-8e1-2e2,

=+=4e1+e2

=-(-8e1-2e2)=-,

∴与共线，

又∵与有公共点C，

∴A、C、D三点共线.

（2）解 =+=（e1+e2）+（2e1-3e2）=3e1-2e2，

∵A、C、D三点共线，

∴与共线，从而存在实数使得=,

即3e1-2e2=(2e1-ke2)，由平面向量的基本定理，

得，解之得=，k=.

题型：填空题

填空题

已知，，，，且∥，则＝．

正确答案

试题分析：由∥知，，那么原式．

题型：填空题

填空题

已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如图，在中，若，，

则．（用向量，表示）

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：=(+).

正确答案

证明见解析

证明方法一如图，

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴+=0，+=0，

又∵+++=0，

∴=++ ①

同理=++ ②

由①+②得，

2=++（+）+（+）=+.

∴=(+).

方法二连结，，

则=+，

=+，

∴=(+)

=(+++)

=(+).

题型：简答题

简答题

如图，中，，，你能用，表示向量，吗？

正确答案

；

由向量加法的平行四边形法则，我们知道；

同样，由向量的减法，知．

题型：填空题

填空题

______称为向量；常用 ______表示，记为 ______，又可用小写字线表示为 ______．

正确答案

既有大小，又有方向的量叫做向量；

表示方法：①常用有带箭头的线段来表示，记为有向线段，

②又可用小写字线表示为：，，…，

故答案为：既有大小，又有方向的量；有带箭头的线段，有向线段，，，…．

题型：填空题

填空题

与向量共线的单位向量　　　　　　　　　．

正确答案

解：，

因此答案为,

题型：填空题

填空题

定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，

令，给出下面四个判断：

① 若与共线，则； ② 若与垂直，则；

③； ④.

其中正确的有（写出所有正确的序号）.

正确答案

①④

①若,则,即,正确.

②由①知错.③错.

④,正确.

题型：填空题

填空题

把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。

正确答案

圆

以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆

题型：填空题

填空题

已知则锐角的值为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.

（1）用a、b表示向量、、、、；

（2）求证：B、E、F三点共线.

正确答案

（1）=(a+b), =(a+b).=b,

=(b-2a).=-=(b-2a).

（2）证明见解析

（1）解延长到G，使=，

连接BG、CG，得到平行四边形ABGC，

所以=a+b,

==(a+b),

==(a+b).

==b,

=-=(a+b)-a=(b-2a).

=-=b-a=(b-2a).

(2)证明由(1)可知=,所以B、E、F三点共线.

题型：填空题

填空题

正确答案

试题分析：

点评：利用相反向量可将向量减法运算转化为加法运算，向量加法运算首尾相接最终结果是由起点指向终点的向量

题型：填空题

填空题

给出下列命题：

①已知，则；

②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；

③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；

④若共线，则所在直线或者平行或者重合．

正确的结论为（）

正确答案

①②④

略

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