热门试卷

（1）证明：连接OC，则OC⊥PC，

∵CD⊥AB，

∴PC2=PE•PO，

∵PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，

∴PC2=PA•PB，

∴PA•PB=PE•PO；

（2）解：∵PC=4，CE=，

∴PE=，

∵PC2=PE•PO，

∴PO=5，

∴OE=，

∴OC=3，

∴圆O的面积S=9π．

（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，A､B､C､D四点共圆．

∴∠CDF=∠ABC，

又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，

∴∠ADB=∠CDF

对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，

即AD的延长线平分∠CDE，…（4分）

（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，交⊙O于点M，连接OC，

∵AB=AC，

∴=，

∴AH⊥BC．

∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，

∴∠COH=2∠OAC=30°，

设圆半径为r，

则OH=OC•cos30°=r，

∵△ABC中BC边上的高为1+，

∴AH=OA+OH=r+r=1+，

解得：r=1，

∴△ABC的外接圆的面积为：π（10分）

证明：（1）因为MA是圆O的切线，

所以OA⊥AM，又因为AP⊥OM，

在Rt△OAM中，由射影定理知OA2=OM•OP，

故OM•OP=OA2得证．

（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1）有：

OB2=ON•OK，又OB=OA，

所以OM•OP=ON•OK，即，

又∠NOP=∠MOK，

所以△ONP～△OMK，

故∠OKM=∠OPN=90°．

即有：∠OKM=90°．

解：（1）连接OF，

∵DF切⊙O于F，

∴∠OFD=90°，

∴∠OFC+∠CFD=90°，

∵OC=OF，

∴∠OCF=∠OFC，

∵CO⊥AB于O，

∴∠OCF+∠CEO=90°，

∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，

∴DF=DE，

∵DF是⊙O的切线，

∴DF2=DB•DA，

∴DE2=DB•DA；

（2），CO=，，

∵CE•EF=AE•EB=（+2）（-2）=8，

∴EF=2

证明：（1）由已知条件，可得∠BAE=∠CAD．

∵∠AEB与∠ACD是同弧所对的圆周角，

∴∠AEB=∠ACD．

∴△ABE∽△ADC，∴．

（2）∵△ABE∽△ADC，∴，

即AB•AC=AD•AE．

又∵AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，

∴AB•ACsin∠BAC=AD•AE．

∴sin∠BAC=1．又∠BAC为△ABC的内角，

∴∠BAC=90°，即BA⊥AC．