热门试卷

（1）证明：连结BD，则∠BDA=90°…（1分）

∵∠CDB=∠CAB…（2分）

∠PEC=90°-∠CAB，…（3分）

∠PDF=90°-∠CDB…（4分）

∴∠PEC=∠PDF…（5分）

（2）解：由（1）得：∠PEC=∠PDF，

∴D，C，E，F四点共圆，…（7分）

∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=1×5=5…（10分）

（1）证明：如图，连结BG，

由AB为直径可知∠AGB=90°

又CD⊥AB，所以∠BEF=∠AGB=90°，

因此E、F、G、B四点共圆．

（2）解：连结BC，由E、F、G、B四点共圆，

所以AF•AG=AE•BA，

在Rt△ABC中，AC2=AE•BA，

由于GF=2FA=4，得AF=2，FG=4，即有AG=6，

所以AC2=2×6，

故AC=2．

证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O，∴OA=OF

∴∠OAF=∠F，

∵∠B=∠F，∴∠OAF=∠B，

∴FA∥BE；

（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦，

∴∠PAC=∠F

∵∠C=∠C，

∴△APC∽△FAC，

∴=，

∴=，

∵AB=AC，

∴=．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

解：（Ⅰ）连接BC，∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠AGC=90°．…（2分）

∵CG切圆O于点C，∴∠GCA=∠ABC．…（4分）

∴∠BAC=∠CAG．…（5分）

（Ⅱ）连接CF，∵EC切圆O于点C，

∴∠ACE=∠AFC．…（6分）

又∵∠BAC=∠CAG，

∴△ACF∽△AEC，…（8分）

∴，

∴AC2=AE•AF．…（10分）

（1）证明：如图，连接BD、OD．

∵直径分别为AB、OC的两圆相交于B、D两点

∴BD⊥OC，BD⊥AD

∴AD∥OC；

（2）解：AO=OD，则∠ODA=∠A=∠DOC，

∴Rt△BAD∽Rt△ODC，

∵圆O的半径为2，

∴AD•OC=AB•OD=8．

解：由圆的割线定理，PA•PB=PC•PD，PA=4，PD=5，AB=6，

∴PC=8，

即CD=3，

∵CD=OC=3

∴弦CD所对应的圆心角是60°，

又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，

∴弦CD对应的圆周角即是30°，

即∠CBD=30°．

故答案为：30°．