弦切角的性质_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，BE是切线，AD的延长线交BE于E，连接BD、CD．

（1）求证：BD平分∠CBE；

（2）求证：AB•BE=AE•DC．

正确答案

证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴弧BD=弧DC，BD=DC

∴∠CBD=∠BCD

∴∠BED=∠CBD

∴BD平分∠CBE；

（2）∵BE是切线，

∴∠EBD=∠BAD

∵∠E=∠E

∴△ABE∽△BDE

∴

∴AB×BE=AE×BD

∵BD=DC

∴AB•BE=AE•DC．

解析

证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴弧BD=弧DC，BD=DC

∴∠CBD=∠BCD

∴∠BED=∠CBD

∴BD平分∠CBE；

（2）∵BE是切线，

∴∠EBD=∠BAD

∵∠E=∠E

∴△ABE∽△BDE

∴

∴AB×BE=AE×BD

∵BD=DC

∴AB•BE=AE•DC．

1

题型：简答题

|

简答题

已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，OP=3，求⊙O的半径R．

正确答案

解：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，连结OA

∵AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，OP=3，

∴OC⊥AB，PC=PA-AC=4-3=，

∴OC===，

∴R=OA===5．

解析

解：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，连结OA

∵AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，OP=3，

∴OC⊥AB，PC=PA-AC=4-3=，

∴OC===，

∴R=OA===5．

1

题型：简答题

|

简答题

已知在△ABC中，∠C=90°，∠BAC与∠ABC的角平分线交于点I，求证：AI•BI=AB•r（r为内切圆I的半径）．

正确答案

证明：∵AI和BI分别为角平分线

∴∠BAI=∠BAC，∠ABI=∠ABC

∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°

∴∠BAI+∠ABI=45°

∴∠AIB=180°-∠BAI+∠ABI=135°

∴S△ABI=AI•BI•sin135°

∵S△ABI=AB•r

∴AI•BI•sin135°=AB•r

∴AI•BI=AB•r（r为内切圆I的半径）．

解析

证明：∵AI和BI分别为角平分线

∴∠BAI=∠BAC，∠ABI=∠ABC

∵∠C=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°

∴∠BAI+∠ABI=45°

∴∠AIB=180°-∠BAI+∠ABI=135°

∴S△ABI=AI•BI•sin135°

∵S△ABI=AB•r

∴AI•BI•sin135°=AB•r

∴AI•BI=AB•r（r为内切圆I的半径）．

1

题型：单选题

|

单选题

如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP=9，BP=4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为（　　）

A4

B6

C8

D9

正确答案

B

解析

解：延长CP交⊙O于点D，

∵PC⊥OP，

∴PC=PD，

∵PC•PD=PB•PA，

∴PC2=PB•PA，

∵AP=9，BP=4，

∴PC2=36，

∴PC的长为6．

故选：B．

1

题型：单选题

|

单选题

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于占E，则（　　）

AAD•AB=CD2

BCE•CB=AD•AB

CCE•CB=AD•DB

DCE•EB=CD2

正确答案

C

解析

解：连接DE，

∵以BD为直径的圆与BC交于点E，

∴DE⊥BE，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，

∴△ACD∽△CBD，

∴，

∴CD2=AD•BD．

∵CD2=CE•CB，

∴CE•CB=AD•BD，

故选：C．

1

题型：填空题

|

填空题

如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知圆O的半径为3，PA=2，则CE=______．

正确答案

解析

解：∵PC切圆O于点C，圆O的半径为3，PA=2，

∴PC2=PA•PB=16，

∴PC=4，

又OC=3，

∴OP=5，

∴由等面积可得，

故答案为：．

1

题型：单选题

|

单选题

如图，AB是半径为2的圆O的弦，CD是圆O的切线，C是切点，D是OB的延长线与CD的交点，CD∥AB，若CD=，则AC等于（　　）

A

B

C1

D2

正确答案

B

解析

解：连接OC，则OC⊥CD，

∵CD∥AB，∴OC⊥AB，

∴AC=BC，

△OCD中，OC=2，CD=，∴OD=3，

∴BD=1，cos∠D=，

∴BC==，

∴AC=，

故选：B．

1

题型：简答题

|

简答题

如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．

（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．

（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

正确答案

（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD，

∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°

∴∠C=∠AGD，

∴∠C+∠DGE=180°，

∴C，E，G，D四点共圆．…..（5分）

（Ⅱ）解：∵EG•EA=EB2，EG=1，GA=3，

∴EB=2，

又∵F为EB的三等分点且靠近E，

∴，，

又∵FG•FD=FE•FC=FB2，

∴，CE=2．…．（10分）

解析

（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD，

∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°

∴∠C=∠AGD，

∴∠C+∠DGE=180°，

∴C，E，G，D四点共圆．…..（5分）

（Ⅱ）解：∵EG•EA=EB2，EG=1，GA=3，

∴EB=2，

又∵F为EB的三等分点且靠近E，

∴，，

又∵FG•FD=FE•FC=FB2，

∴，CE=2．…．（10分）

1

题型：简答题

|

简答题

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度．

正确答案

解：连接OC，OD，OE，

由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

结合题中条件可得∠CDE=∠AOC，

又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠C，

从而∠PFD=∠C，故△PFD∽△PCO，

∴，

由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，

故．---（12分）

解析

解：连接OC，OD，OE，

由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

结合题中条件可得∠CDE=∠AOC，

又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠C，

从而∠PFD=∠C，故△PFD∽△PCO，

∴，

由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，

故．---（12分）

1

题型：单选题

|

单选题

同步通讯卫星C在赤道上空3R（R为地球半径）的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空．如果此点与某地A（北纬60°）在同一条子午线上，则在A观察此卫星的仰角的正切值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：过点A作圆的切线交BC于D，则在A观察此卫星的仰角就是∠CAD．

在三角形ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos60°=R2+（4R）2-2R•4R×=13R2，

∴cos∠BAC===-

∴tan∠BAC=-2，

则在A观察此卫星的仰角的正切值为tan∠CAD=tan（∠BAC-90°）=-=．

故选A．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析