热门试卷

证明：（1）过T作出两圆的公切线TM，则

∠BTM=∠TAB，∠BTN=∠TCD，

∴∠TAB=∠TCD，

∴AB∥CD；

（2）∵TM是两圆的公切线，CD切小圆于E点，

∴∠MTE=∠DET，

∵∠MTE=∠BTM+∠DTF

∠DET=∠TCD+∠CTF，∠BTM=∠TCD，

∴∠CTF=∠DTF

（3）由（2）可得∠DTF=∠EDF，

∴∠DFT=∠EFD，

∴△DTF∽△EDF，

∴=，

∴DF2=EF•TF=EF•（EF+TE）=EF2+EF•TE，

∴DF2-EF2=EF•TE．

∵EF•TE=CE•DE，

∴DF2-EF2=CE•DE．

（1）证明：设EC与AF交于M，连接BC，则BC⊥AC，

因为直线EC与⊙O相切于C，

所以∠ACM=∠ABC，

因为∠OAC=∠CAF，

所以∠OAC+∠ABC=∠CAF+∠ACM=90°，

所以AF⊥EC；

（2）解：连接CF，则∠MCF=∠MAC，∠ECB=∠OAC，

因为∠OAC=∠CAF，

所以∠ACE=∠AFC，

所以△ACE∽△AFC，

所以，

所以AC2=AE•AF，

因为AE=5，AF=2，

所以AC=．

（1）证明：由切割线定理得CD2=DA•DB=3，

∴…（1分）

又∵在Rt△CDB中，CB2=CD2+BD2=3+1=4…（2分）

∴在Rt△CBA中，CB=AB=2，

∴∠ACB=∠CAB…（3分）

又∵CD为圆O的切线，

∴∠BCD=∠CAB…（4分）

∴∠BCD=∠ACB，CB为∠ACD的角平分线  …（5分）

（2）解：连结AO并延长交圆O于点E，连结CE，

设DC延长线上一点为F，则

∵AE为圆O直径，∴

∵直线l与圆O相切于点C．∴∠ACD=∠E，∠BCD=∠2，

∴∠1=∠2（等角的余角相等）

∴∠1=∠2=∠BCD=∠ACB…（6分）

∴EC=BC=AB=2（相等的圆周角所对的弦相等） …（7分）

∵AC2=AD2+CD2=9+3=12…（8分）

∴AE2=EC2+AC2=4+12=16…（9分）

∴AE=4圆O的直径为4                          …（10分）

证明：连接OC，则∠OAC=∠OCA，

又∵CA平分∠BAE，∴∠OAC=∠EAC，

于是∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．

又∵DC是⊙O的切线，

∴CD⊥OC，

∴CD⊥AE．