热门试卷

（1）依题意，过且与x轴垂直的直线方程为

，直线的方程为

设坐标为，由得：，即，

都在同一条抛物线上，且抛物线方程为

（2）依题意：直线的斜率存在，设直线的方程为

由得

此时，直线与抛物线恒有两个不同的交点

设：，则

又，

分别带入，解得

直线的方程为，即或

（1）方法1：设直线l的方程为 ，由 ，消去y得

由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即，解得点P的坐标为

又点P在第一象限，故点P的坐标为

方法2：作变换 ，则椭圆C：变为圆 ：

切点 变为点 ，切线（  变为 。

在圆 中设直线 的方程为（ ） ，

由 解得

即 ，由于 ，

所以 ，得 ，

即 代入得 即，

利用逆变换代入即得：

（2）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离

整理得:

因为，所以

当且仅当 时等号成立。

所以，点P到直线 的距离的最大值为

（1）因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，

一内角为 的菱形的四个顶点,

所以,椭圆的方程为             …………………4分

（2）设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，

当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则

所以

因为，

所以，当且仅当时，取得最大值为  ………………6分

当直线的斜率不为时,则设的方程为

所以，代入得到

当,             即

方程有两个不同的解

又，           …………………9分

所以，又，化简得到    

代入，得到              …………………10分

又原点到直线的距离为

所以

化简得到         …………………12分

因为，所以当时，即时，取得最大值

综上，面积的最大值为                   …………………14分

（1）依题意不妨设，，则，.

由，得.又因为，

解得.

所以椭圆的方程为.  ……………4分

（2）依题直线的方程为.

由得.

设，，则，.   …………6分

所以弦的中点为.  ……………7分

所以

.     ……………9分

直线的方程为，

由，得，则，

所以.   …………11分

所以.……………12分

又因为，所以.

所以.

所以的取值范围是. ……………………14分