热门试卷

21．(本小题满分14分）

平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

（i）求证：点M在定直线上;

（ii）直线与y轴交于点G，记△PFG的面积为，△PDM的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.

20．阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

近年来，以奇山异水和悠久历史文化而闻名的某旅游城市，虽然其市区公共交通在不断完善，可自从限摩以后，在私家车迅猛增多的同时，还有不少市民选择骑电动车出行。为初步有效管理这种“新型”交通工具，市某综合管理部门曾于前两年给这些超标电动车（行驶速度大于每小时20公里、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

20．已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF2⊥x轴， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值.

（14分）（2015•上海）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S．

（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；

（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．

已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；

（2）求实数的取值范围；

（3）求面积的最大值（为坐标原点）．