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题型:简答题
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简答题 · 14 分

21.(本小题满分14分)

平面直角坐标系中,椭圆C: 的离心率是,抛物线E的焦点FC的一个顶点.

(I)求椭圆C的方程;

(II)设PE上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线C交与不同的两点AB,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

(i)求证:点M在定直线上;

(ii)直线y轴交于点G,记△PFG的面积为,△PDM的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.

正确答案

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系
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题型:简答题
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书面表达 · 60 分

20.阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。

近年来,以奇山异水和悠久历史文化而闻名的某旅游城市,虽然其市区公共交通在不断完善,可自从限摩以后,在私家车迅猛增多的同时,还有不少市民选择骑电动车出行。为初步有效管理这种“新型”交通工具,市某综合管理部门曾于前两年给这些超标电动车(行驶速度大于每小时20公里、车身总重量大于40公斤等指标)上了牌照,算是给予它们临时合法的出行身份,但是牌照有效期到今年2月底止,这也就是说,从今年3月1日起,该市城区4万多辆超标电动车已被禁行,违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要,一方面是便捷出行的需求;事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车,管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民,请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份,选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题;不要脱离材料内容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭。

正确答案

解析

这则材料需要考生首先明确写作身份,是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法,还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法,不能两种角度都谈。但无论你选择哪一方,都因首先说明你支持或不支持的原因,然后分析其利弊,需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度,而应从整体出发,从对整个市区影响的角度去看待问题。论证时要有理有据,论据要真实,不能只是空发牢骚。

所以可以这样构思:确定身份,明确看法,说出原因,分析利弊,提出解决问题的办法。只要能自圆其说即可。

考查方向

写作能力的考查。

解题思路

审清题意,确定立意,查找论据,完成作文。

易错点

此题审题不难,但考生容易陷入空谈,不能有充分的论据证明其观点。

知识点

直线与椭圆的位置关系
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.已知直线:与曲线恒有公共点,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

直线:y=kx-k+1恒过定点(1,1),利用直线:y=kx-k+1与曲线C:有公共点,定点在圆内或圆上,即可得出m的取值范围.

考查方向

曲线与方程

解题思路

根据等量关系,建立方程,然后求出参数的取值范围

易错点

计算化简错误

知识点

直线与椭圆的位置关系直线与双曲线的位置关系
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题型: 单选题
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单选题 · 14 分

(本小题满分14分)

已知点和椭圆

(Ⅰ)设椭圆的两个焦点分别为,试求的周长及椭圆的离心率;

(Ⅱ)若直线与椭圆交于两个不同的点,直线轴分别交于两点,求证:

A 

正确答案

A

考查方向

本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程与圆锥曲线综合应用等基础知识和方法,考查用代数的方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想应用,意在考查运算能力和分析问题和解决问题的能力,较难.

易错点

1、未注意到点在椭圆上而在运算中出错。

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系
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题型:简答题
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简答题 · 16 分

18.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.

正确答案

(1)由题意,得

解得,则

所以椭圆的标准方程为

(2)当轴时,,又,不合题意.

轴不垂直时,设直线的方程为

的方程代入椭圆方程,得

的坐标为,且

,则线段的垂直平分线为轴,与左准线平行,不合题意.

从而,故直线的方程为

点的坐标为,从而

因为,所以,解得

此时直线方程为

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系
下一知识点 : 直线与双曲线的位置关系
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