热门试卷

（1）解：函数的定义域为

，令，得

当变化时，，的变化情况如下表：

所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是

（2）证明：当时，。设，令

由（1）知在区间内单调递增。

故存在唯一的，使得成立。

（3）证明：∵，由（2）知，，且，

∴

其中，，要使成立，只需且。

当时，若，则由的单调性，有，矛盾。

所以，即，从而成立。

又设，则

所以在内是增函数，在内为减函数，

在上的最大值为

∴成立。

∴当时，成立。

（1）∵，且成等比数列，

∴，即，…

∴

又∵∴

（2）∵，       ①

∴，即，

又，    ②

①②得

∴，∴，

则

（1）因为，所以切点为（0，-1）。，，

所以曲线在点（）处的切线方程为：y=(a-1)x-1.-------------------4分

（2）（i）当a>0时，令，则.

因为在上为减函数，

所以在内，在内，

所以在内是增函数，在内是减函数，

所以的最大值为

因为存在使得，所以，所以.

（ii）当时，<0恒成立，函数在R上单调递减,

而，即存在使得，所以.

综上所述，的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞)----------------------------------------13分