导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

等差数列满足.

（1）设数列的公差，为数列的第项的值，求证：的展开式中不含常数项；

（2）设数列的公差为正整数，为数列的第项的值，求公差的值的集合，使得对于一切，的展开式中均不含常数项。

正确答案

见解析。

解析

（1），展开式，则，即，，

所以的展开式中不含常数项.

（2），展开式

则，即，

① 若，

② 若，，易知时，为自然数

③ 若，，易知时，为自然数

综上，公差的值的集合为

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

正确答案

解析

注意到与的夹角为锐角，故，且注意到时，

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（）

C `

正确答案

解析

依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积，选D。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数是定义在区间上的奇函数，则_______。

正确答案

解析

由已知必有，即，∴，或；

当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去；

当时，函数即，此时，∴。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为

正确答案

解析

设由已知可求得，从而，由焦点三角形面积得，

知识点

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