热门试卷

（1）因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分。

所以可设A，代入椭圆方程得，即.

所以|AC|＝.

（2）假设四边形OABC为菱形。

因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB，所以k≠0.

由消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.

设A(x1，y1)，C(x2，y2)，

则，.

所以AC的中点为M.

因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0，所以直线OB的斜率为.

因为k·≠－1，所以AC与OB不垂直。

所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾。

所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形。

（1）由，得.故圆Ｃ的圆心为点

从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知

故椭圆Ｅ的方程为：

（2）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得

，

即　　　　　

同理可得　　.

从而是方程的两个实根，于是

①

且

由得解得或

由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为

，或，或，或.

（1）先求圆C关于直线x + y – 2 = 0对称的圆D，由题知圆D的直径为直线对称.

（2）由(Ⅰ)知(2,0), ,据题可设直线方程为: x = my +2,m∈R. 这时直线可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意.

圆C:到直线的距离。

.

由椭圆的焦半径公式得：

.

所以当

（1）由题意知上恒成立，因为a>0，故

进而上恒成立，所以

因此的取值范围是[

（2）令

若又因为，

所以函数在上不是单调性一致的，因此

现设；

当时，

因此，当时，

故由题设得

从而

因此时等号成立，

又当，从而当

故当函数上单调性一致，因此的最大值为

(1)设A(x0，y0)，则矩形ABCD的面积S＝4|x0||y0|。

由＋y02＝1得y02＝1－，从而

x02y02＝x02(1－)＝。

当，时，Smax＝6，从而时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6。

(2)由A(x0，y0)，B(x0，－y0)，A1(－3,0)，A2(3,0)知

直线AA1的方程为

y＝(x＋3)，①

直线A2B的方程为

y＝(x－3)，②

由①②得

y2＝(x2－9)。③

又点A(x0，y0)在椭圆C上，故

y02＝1－。④

将④代入③得－y2＝1(x＜－3，y＜0)。

因此点M的轨迹方程为－y2＝1(x＜－3，y＜0)