热门试卷

（1）证明：

因为在椭圆上，

所以                    ----------------------------------1分

因为关于点对称，

所以，                    --------------------------------2分

将代入②得 ③，

由①和③消解得，                ---------------------------------------4分

所以 .                        --------------------------------------5分

（2）当直线不存在斜率时，，

可得，不是等边三角形.   -----------------------6分

当直线存在斜率时，显然斜率不为0.

设直线：，中点为，

联立 消去得，  ------------------7分

由，得到   ①                  ------------------------------8分

又,

所以，

所以               ------------------------------------10分

假设为等边三角形，则有，

又因为，

所以， 即，           ---------------------11分

化简 ，解得或               ---------------12分

这与①式矛盾，所以假设不成立。

因此对于任意不能使得,故不能为等边三角形。 ------------14分

（1）设，则，

化简得：  椭圆C的方程为：（4分）

（2），

，

代入得：，，代入得

，

，

（3）解法一：由于，。

设

设直线方程：，代入得：

，

直线方程：

直线总经过定点

解法二：由于，所以关于x轴的对称点在直线上。

设

设直线方程：，代入得：

，，令，得：

，

直线总经过定点