椭圆的几何性质
共137题

· 椭圆的几何性质

椭圆的几何性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为___________.

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（　　）

正确答案

解析

依题意可知m==±4

当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==

当m=-4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=

故选D

知识点

等比数列的性质及应用椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

椭圆＝1的左、右焦点分别为，是椭圆上任一点，则的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N

在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，

直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵

坐标从大到小依次为A，B，C，D．

（1）设，求与的比值；

（2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

正确答案

见解析。

解析

（1）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设

设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得

当表示A，B的纵坐标，可知

（2）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即

解得

因为

所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；

当时，存在直线l使得BO//AN.

知识点

椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交椭圆于两点，且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点（点在点之间）。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）

（2）存在，的取值范围为

解析

（1）设椭圆的方程为，离心率，

的周长为， …………1分

解得，则， …………2分

所以椭圆的方程为. …………3分

（2）直线的方程为，

由，消去并整理得（*）……5分

，解得， …………6分

设椭圆的弦的中点为，则“在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形.”等价于“在轴上是否存在点，使得”. …………8分

设，，由韦达定理得，，……9分

所以， …………10分

，，

所以，，解得.………12分

，所以，

函数在定义域单调递增，，

所以满足条件的点存在，的取值范围为. …………14分

知识点

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