热门试卷

（1）由已知，得   解得             

所以椭圆的标准方程为。                           

（2）设点，则中点为。

由已知，求得直线的方程为，从而，①

又∵点在椭圆上，∴，②

由①②，解得（舍），，从而。            

所以点的坐标为。                                  

（3）设，，。

∵三点共线，∴，整理，得，

∵三点共线，∴，整理，得，

∵点在椭圆上，∴，。

从而。   

所以。                                    

∴为定值，定值为，

（1）∵，∴

∵，∴，∴

∴椭圆方程为

（2）设焦点

∵关于x轴对称，∴

∵三点共线，∴，即①

∵，∴，即②

①②联立方程组，解得   ∴

∵C在椭圆上，∴，

化简得，∴,  故离心率为

解：（1）设⊙M的方程为，

则由题设，得解得

⊙M的方程为，

⊙M的标准方程为。 

（2）⊙M与轴的两个交点，，又，，

由题设 即 所以

解得，即 。

所以椭圆离心率的取值范围为

（3）由（1），得，由题设，得。

∴，。

∴直线MF1的方程为，     ①

直线DF2的方程为。     ②

由①②，得直线MF1与直线DF2的交点，易知为定值，

∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线上，

（1）由题意： 解得 

椭圆的方程为

（2）（ⅰ）设因为⊥,则

因为，所以

因为

所以当时取得最大值为，

此时点

（ⅱ）设的方程为,由解得

由解得

同理可得，

所以，

，

由得解得

所以的方程为，的方程为

或的方程为，的方程为

（1）由抛物线x2=4得焦点。

设椭圆方程为。

由题意可得，解得，

∴椭圆的方程为。

（2）证明：由题意可知直线PA的斜率存在，设直线PA的方程为y=k（x+4），

联立，消去y得到（4k2+3）x2+32k2x+64k2﹣12=0   ①

设点A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1）。

直线BE的方程为。

令y=0，则，

把y1=k（x1+4），y2=k（x2+4）代入上式并整理得，②

由①得，，将其代入②并整理得。

∴直线BE与x轴相交于定点M（﹣1，0）。

（3）当过点M的直线斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），且S（x3，y3），T（x4，y4）在椭圆C上，

联立得（4m2+3）x2+8m2x+4m2﹣12=0，

则△=（8m2）2﹣4（4m2+3）（4m2﹣12）=144（m2+1）＞0。

∴，，

∴=m2（x3x4+x3+x4+1）=﹣。

∴=x3x4+y3y4==﹣。

由m2≥0得。

当过点M的直线斜率不存在时，直线ST的方程为x=﹣1，，，

此时，，

∴•的取值范围为。

（1）

由及勾股定理可知，即

因为，所以，解得

（2）由（1）可知是边长为的正三角形，所以

解得

由可知直角三角形的外接圆以为圆心，半径

即点在圆上，

因为圆心到直线的距离为

故该圆与直线相切，所以点到直线的最大距离为

（1）由题意得，得，

结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3

所以，椭圆的方程为

（2）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0。

设A（x1，y1），B（x2，y2）。

所以

依题意，OM⊥ON，

易知，四边形OMF2N为平行四边形，

所以AF2⊥BF2

因为，，

所以

即

将其整理为

因为，所以，12≤a2＜18.

所以，即