椭圆的几何性质
共137题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．椭圆的离心率为（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则的最大值（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知．是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则=____________

正确答案

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知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。

（1）求椭圆的离心率；求直线的斜率；

（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值

正确答案

解：（1）由//且，得，从而

整理，得，故离心率

由（1）得，所以椭圆的方程可写为

设直线AB的方程为，即.

由已知设，则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得.

依题意，

而 ① ②

由题设知，点B为线段AE的中点，所以

③

联立①③解得，将代入②中，解得.

（2）解法一：可知

当时，得，由已知得.

线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.

直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组

，由解得故

当时，同理可得.

解法二：可知当时，得,由已知得

由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，

且，所以四边形为等腰梯形.

由直线的方程为,知点H的坐标为.

因为，所以，解得m=c（舍），或.

则，所以. 当时同理可得

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 如图，在中，边上的高分别为，垂足分别是，则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知椭圆的左焦点为，右焦点为．若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（）．

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知识点

椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．设椭圆C：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于直线交椭圆于另外一点,交轴正半轴于点，且

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12. 已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线C的离心率等于（　　）

B或2

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椭圆的几何性质双曲线的几何性质

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