椭圆的几何性质
共137题

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椭圆的几何性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.

（Ⅰ）求的范围;

（Ⅱ）若与向量共线, 求的值及的外接圆方程。

正确答案

解:

（1），所以椭圆的方程是，

联立直线方程，化简为

设A()，B()

= （#）令=m则

，

当K不存在时，,则=

综上，

（2），

由韦达定理知或代入（#）得

当时，A,O,B共线，不存在外接圆

当时，，外接圆直径为AB，圆心为即

，

解析

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知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算圆的标准方程椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 15 分

19. 已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点。

（1）求圆C的方程；

（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

圆的标准方程直线与圆相交的性质椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知双曲线 (a>0,b>0)的下焦点F2与椭圆的下顶点重合，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线与抛物线y2=-4x的准线所围成的三角形的面积为_______

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2。若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为（）

正确答案

解析

设的夹角为θ.

由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即|AF2|=，

则

于是要取得最大值，只需在上的投影值最大，

易知此时点P在椭圆短轴的上顶点

所以=cosθ≤，故选B.

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知椭圆C: 的左,右焦点分别为F1,F2,动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.则四边形F1MNF2的面积为________

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.设e是椭圆=1的离心率且e∈(，1)，则实数k的取值范围是（）

A(0，3)

B(3，)

C(0，3)∪(，+∞)

D(0，2)

正确答案

解析

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.y=kx+2与交于A、B两点，且kOA+kOB=3，则直线AB的方程为（）

A2x-3y-4=0

B2x+3y-4=0

C3x+2y-4=0

D3x-2y-4=0

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.已知P为椭圆+y2=1上的点，Q为直线x+y-5=0上的点，则P，Q两点间的最小距离为________.

正确答案

解析

P，Q两点间的最小距离可转化为点P到直线x+y-5=0的距离

根据题意可设P(3cos α，sinα)

则点P到直线x+y-5=0的距离d= = (tan φ= )，

当sin(α+φ)=1时，d取最小值.

知识点

两点间的距离公式椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.过点M(-2，0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P。设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于（）

A- 2

C-

正确答案

解析

设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，则=2，=2

两式作差得=0

∴k1==－=-

又k2=，∴k1k2=- ，故选C.

知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）

正确答案

解析

在直角三角形中，，由椭圆的定义可得，故选A。

考查方向

本题主要考查了椭圆的定义及其离心率。

解题思路

根据焦距为2c，在直角三角形中将其他两边用c表示出来，再利用椭圆的定义得到一个等式，解出比值就可以得到所求的离心率。

易错点

1、根据已知条件不能转化为a,b,c有关的一个等式。

知识点

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