椭圆的几何性质
共137题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.

（Ⅰ）求的范围;

（Ⅱ）若与向量共线, 求的值及的外接圆方程。

正确答案

解:

（1），所以椭圆的方程是，

联立直线方程，化简为

设A()，B()

= （#）令=m则

，

当K不存在时，,则=

综上，

（2），

由韦达定理知或代入（#）得

当时，A,O,B共线，不存在外接圆

当时，，外接圆直径为AB，圆心为即

，

解析

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知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算圆的标准方程椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 15 分

19. 已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点。

（1）求圆C的方程；

（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。

正确答案

解析

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知识点

圆的标准方程直线与圆相交的性质椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知双曲线 (a>0,b>0)的下焦点F2与椭圆的下顶点重合，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线与抛物线y2=-4x的准线所围成的三角形的面积为_______

正确答案

解析

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.y=kx+2与交于A、B两点，且kOA+kOB=3，则直线AB的方程为（）

A2x-3y-4=0

B2x+3y-4=0

C3x+2y-4=0

D3x-2y-4=0

正确答案

解析

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知识点

椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.已知P为椭圆+y2=1上的点，Q为直线x+y-5=0上的点，则P，Q两点间的最小距离为________.

正确答案

解析

P，Q两点间的最小距离可转化为点P到直线x+y-5=0的距离

根据题意可设P(3cos α，sinα)

则点P到直线x+y-5=0的距离d= = (tan φ= )，

当sin(α+φ)=1时，d取最小值.

知识点

两点间的距离公式椭圆的几何性质

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