椭圆的几何性质
共137题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2。若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为（）

正确答案

解析

设的夹角为θ.

由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即|AF2|=，

则

于是要取得最大值，只需在上的投影值最大，

易知此时点P在椭圆短轴的上顶点

所以=cosθ≤，故选B.

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知椭圆C: 的左,右焦点分别为F1,F2,动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.则四边形F1MNF2的面积为________

正确答案

解析

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知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.设e是椭圆=1的离心率且e∈(，1)，则实数k的取值范围是（）

A(0，3)

B(3，)

C(0，3)∪(，+∞)

D(0，2)

正确答案

解析

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.过点M(-2，0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P。设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于（）

A- 2

C-

正确答案

解析

设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，则=2，=2

两式作差得=0

∴k1==－=-

又k2=，∴k1k2=- ，故选C.

知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）

正确答案

解析

在直角三角形中，，由椭圆的定义可得，故选A。

考查方向

本题主要考查了椭圆的定义及其离心率。

解题思路

根据焦距为2c，在直角三角形中将其他两边用c表示出来，再利用椭圆的定义得到一个等式，解出比值就可以得到所求的离心率。

易错点

1、根据已知条件不能转化为a,b,c有关的一个等式。

知识点

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