- 弹性碰撞和非弹性碰撞
- 共16题
图18（a）所示的装置中，小物块A.B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A.B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式(弹簧始终在弹性限度内)。
正确答案
见解析。
解析
（1）设连杆的水平位移为x 取水平向右的方向为正则：
V0=
AB相碰由动量守恒得：mv0=2mv ②
AB系统机械能损失ΔE=
由①②③得：
（2）AB在pq上做匀减速直线运动，加速度为：
s≤l ⑥
0=v+at1 ⑦
由④⑤⑥⑦得：
（3）AB从p开始到弹簧压缩到最短时过程由能量守恒得：
可得到：
设AB返回时刚好到达P点时速度为0，则此时角速度最大
全过程由能量守恒得：
解得：
知识点
如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
由于两球发生弹性碰撞，故系统动量、机械能均守衡，则：mv＝3mvb＋mva①，
知识点
在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如题图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；
（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件。
正确答案
（1） 
（2）1<P<5
（3）1<P<3
解析
（1）对B球：
对A球：vA＝gt1＝
（2）要使B球在第一次上升过程中就能与A球相碰，
设B球反弹上升到最高点，用时为t2，
则在t2时间内，sA＝vAt2＋
sB＝h＝
且
解得p＝5，所以要使它们在B的第一次上升过程中相遇，则应p＜5.
综上述1＜p＜5.
（3）要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，需满足碰后A球反向且其速度大于碰撞前的速度，由碰撞过程动量守恒和机械能守恒，得 1＜p＜3.
知识点
—中子与一质量数为A (A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
（1）恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K时，可以发生“氦燃烧”。
①完成“氦燃烧”的核反应方程：
②
（2）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为
正确答案
见解析。
解析
（1）
（2）因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
联立上式，代入数据得
知识点
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