- 机械波的衍射和干涉
- 共2010题
【选修3-4选做题】
一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动,波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时在弹性绳上形成的波形如图所示,求:
(1)若从波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时开始计时,那么经过的时间t等于多少时,平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置;
(2)从绳的左端点开始做简谐运动起,当它通过的总路程为56 cm时,M质点振动通过的总路程是多少?
正确答案
解:(1)由图可知,波长λ=2 m
则波速
波从M点传到N点所需时间
因质点刚开始振动时方向向下,所以从波刚传到N到N第一次沿y轴正向通过平衡位置,还需时间
所以总时间t=t1+t2=2.25 s
(2)振幅A=8 cm
则绳左端共振动了个周期
波传到M点需半个周期的时间
则M共振动了个周期
所以其通过的总路程s=8×5 cm=40 cm
(6分)一列简谐横波,某时刻的波形如图甲所示,从该时刻开始计时,波上A质点的振动图象如图乙所示,
①该列波沿x轴 传播(填“正向”或“负向”);
②该列波的波速大小为 m/s;
③若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象,则所遇到的波的频率为 Hz。
正确答案
①正向; ②1m/s; ③2.5Hz
试题分析:①由A点的振动图线可知,t=0时质点向下振动,故波沿x轴正向传播;②波速;③因为此波的频率为2.5 Hz,若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象,则所遇到的波的频率等于该波的频率2.5 Hz。
机械波产生和传播的两个条件是有介质和______,声波是______(填”横波”或”纵波”).
正确答案
机械波是机械振动在介质中的传播过程,所以机械波产生与传播的条件是有介质和波源.声波是一种纵波.
故答案为:波源,纵波.
【选修3-4选做题】
一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动,波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时在弹性绳上形成的波形如图所示,求:
(1)若从波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时开始计时,那么经过的时间t等于多少时,平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置;
(2)从绳的左端点开始做简谐运动起,当它通过的总路程为56 cm时,M质点振动通过的总路程是多少?
正确答案
解:(1)由图可知,波长λ=2 m
则波速
波从M点传到N点所需时间
因质点刚开始振动时方向向下,所以从波刚传到N到N第一次沿y轴正向通过平衡位置,还需时间
所以总时间t=t1+t2=2.25 s
(2)振幅A=8 cm
则绳左端共振动了个周期
波传到M点需半个周期的时间
则M共振动了个周期
所以其通过的总路程s=8×5 cm=40 cm
一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形如图所示,已知在t=1.1s时刻,质点P出现第三次波峰,那么质点Q第一次出现波峰的时间是_____________。
正确答案
0.8s
一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在原点O处,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动,于是在绳上形成一简谐波,绳上质点N的平衡位置为x=5 m,振动传播到质点M时的波形如图所示,求:
(1)绳的左端振动后经多长时间传播到质点N;
(2)质点N开始振动时,绳的左端已通过的路程。
正确答案
解:(1)由图可知,波长λ=2 m ①
波速 ②
振动传播到质点经历的时间 ③
(2)质点N开始振动时,绳的左端已通过的路程 ④
一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在t=0时刻恰好传到x1=1.2m处,其波形如图所示.已知再经过时间t1=0.60s,A点恰好第三次出现在波峰处.试求:
(1)该简谐波的周期T;
(2)从t=0时刻起,该简谐波传播到x2=7.2m处的B点所用时间t2;
(3)从t=0时刻起,当B点第一次出现波峰时,A点经过的路程s.
正确答案
(1)由题意知,A点经过2.5个周期第三次出现在波峰处,有
5T=0.6 s
解得 T=0.24s
该简谐波的周期T为0.24s;
(2)由图知 λ=1.2 m
波速
v==
=5m/s
波传到B点的时间
t2==
=1.2s
简谐波传播到x2=7.2m处的B点所用时间t2为1.2s;
(3)当0.3 m 处的波峰传到7.2 m处时,B点第一次出现波峰,其所用时间
t3==
=1.38s
由于 =5.75,
即t3=5T
故A经过的路程:
s=×4A=2.3m
A经过的路程为2.3m.
如图6-1所示,光滑圆弧轨道的半径为R,圆弧底部中点为O,两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点,现同时释放两球,使两球正好在O点相碰。问h应为多高?
正确答案
对B球振动周期
到达O点的时间为
显然,前面的解仅仅是当n=0时的其中一解而已。
如图所示,一根柔软绳子右端固定在竖直墙上,现在绳子上每隔0.50m标记一个点,分别记为A、B、C、D……,当拉着绳子的左端点A使其上下做简谐运动时,绳子上便形成一列简谐横波向右传播。若A点从平衡位置开始起振,且经0.10s第一次达到最大位移,此时C点恰好开始向下振动;
求波的传播速度。
在图中画出从A开始振动,经0.50s时的波形。
正确答案
(1)10m/s(2)见解析
(1)A、C两点间应为四分之一波长,故该波的波长为4m,周期为0.4s由 (1分)
得波速u=10m/s(1分)
从A开始振动,在t=0.50s=5T/4时,振
动传到K点(1分)
波形如图所示(1分)
【选修3-4选做题】
如图所示,实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0和t=0.06s时刻的波形图。已知在t=0时刻,x=1.5m处的质点向y轴正方向运动。
(1)判断该波的传播方向;
(2)求该波的最小频率;
(3)若,求该波的波速。
正确答案
解:(1)该波向右传播
(2),
解得:Hz(n=0,1,2,3…)
当Hz为最小频率
(3),则
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