热门试卷

（1）联立：，得圆心为：C(3，2)。

设切线为：，

d＝，得：。

故所求切线为：。

（2）设点M(x，y)，由，知：，

化简得：，

即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D。

又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切。

故：1≤|CD|≤3，其中。

解之得：0≤a≤。

(1)因为四棱柱ABCD－A2B2C2D2的侧面是全等的矩形，

所以AA2⊥AB，AA2⊥AD。又因为AB∩AD＝A，所以AA2⊥平面ABCD。

连接BD，因为BD⊂平面ABCD，所以AA2⊥BD。

因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD。

根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面

又已知平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD＝BD，

平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥BD。于是

由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1.

又因为AA2∩AC＝A，所以B1D1⊥平面ACC2A2.

(2)因为四棱柱ABCD－A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1＝S四棱柱上底面＋S四棱柱侧面＝(A2B2)2＋4AB·AA2＝102＋4×10×30＝1 300(cm2)。

又因为四棱台A1B1C1D1－ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，

所以S2＝S四棱台下底面＋S四棱台侧面

＝(A1B1)2＋4×(AB＋A1B1)h等腰梯形的高

＝202＋4×(10＋20)

＝1 120(cm2)。

于是该实心零部件的表面积为S＝S1＋S2＝1 300＋1 120＝2 420(cm2)，

故所需加工处理费为0.2S＝0.2×2 420＝484(元)

（1）解：由题设知，即，故b2＝8a2.

所以C的方程为8x2－y2＝8a2.

将y＝2代入上式，并求得.

由题设知，，解得a2＝1.

所以a＝1，.

（2）证明：由(1)知，F1(－3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2－y2＝8.①

由题意可设l的方程为y＝k(x－3)，，代入①并化简得(k2－8)x2－6k2x＋9k2＋8＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

x1≤－1，x2≥1，x1＋x2＝，x1·x2＝.

于是|AF1|＝

＝

＝－(3x1＋1)，

|BF1|＝

＝

＝3x2＋1.

由|AF1|＝|BF1|得－(3x1＋1)＝3x2＋1，

即x1＋x2＝.

故，

解得，从而x1·x2＝.

由于|AF2|＝

＝

＝1－3x1，

|BF2|＝

＝

＝3x2－1，

故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4，

|AF2|·|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16.

因而|AF2|·|BF2|＝|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列。