正弦定理的应用
共22题

· 正弦定理的应用

正弦定理的应用
共22题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

（I）证明：sinAsinB=sinC；

（II）若，求tanB。

正确答案

（Ⅰ）根据正弦定理，可设

则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.

代入中，有

，可变形得

sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，

所以sin A sin B=sin C.

（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有

所以sin A=.

由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4.

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.在△ABC中，B= （）

正确答案

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

正确答案

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

（I）证明：sinAsinB=sinC；

（II）若，求tanB。

正确答案

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用正弦定理的应用余弦定理的应用

题型：简答题

简答题 · 24 分

17.在△ABC中，B＝，AC＝，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状。

正确答案

△ABC是等边三角形．

解析

试题分析：本题属于解三角形的基本问题，（1）直接按照已知条件转换成关于角C有关的表达式，最后将式子化简后来求．

在△ABC中，根据

得，

同理BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋2sinA

因此AB＋BC的最大值为.取最大值时，，因而△ABC是等边三角形

考查方向

本题考查了正弦定理与三角恒定变换．

解题思路

本题考查正弦定理和三角函数，解题步骤如下：1、根据正弦定理将边转化为只与角C有关的式子，然后用化简后用辅助角公式合二为一，最后求出最大值及取到最大值的角C，从而判断出此时三角形的形状。

易错点

利用辅助角公式进行合二为一。

知识点

正弦定理的应用三角形中的几何计算

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 余弦定理

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 正弦定理的应用

扫码查看完整答案与解析