椭圆的几何性质_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

9.设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有11个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为　　　　.

正确答案

解析

若公差d>0,则|FP1|最小,

,数列中的最大项为

并设为第n项,

则

注意到d>0,得

若d<0,易得

那么d的取值范围为

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合椭圆的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

8.已知椭圆C:+=1的左,右焦点分别为F1,F2,动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.则四边形F1MNF2的面积为 _______.

正确答案

解析

将直线l的方程y=x+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中,得7x2+8mx+4m2-12=0.

由直线与椭圆C仅有一个公共点知,Δ=64m2-28(4m2-12)=0,化简得m2=7.

设d1==,d2==,又=,

所以S=(d1+d2)=||==.

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.过点M(-2,0)的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2,线段P1P2的中点为P。设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2,则k1k2等于（）

A-2

B2

C-

D

正确答案

C

解析

设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x0,y0),则,两式作差得,∴k1==-=-,又k2=,∴k1k2=-,故选C.

知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系圆锥曲线的定点、定值问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）

A（一∞，1）

B(2，+∞)

C(1,2)

D(一∞,1)U(2,+∞)

正确答案

A

解析

本题属于双曲线中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

主要考查了双曲线的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

无

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20.已知椭圆C的中心在坐标原点O，左焦点为F(-l，0)，离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F的直线，与椭圆C交于A、B两点，设（其中1<入<3），求的取值范围。

正确答案

（1）；

（2）．

解析

本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意对参数的讨论．

（1）；

（2）由（其中1<入<3）知，直线l不水平，

设l：x=my-1,A(x1,y1),B(x2,y2)联立：

消x得：(2+m2)y2-2my-1=0,

得

①由（其中1<入<3）

得y1= -λy2……②

则，

令t=,则0<t<,

得……③。

=x1x2+y1y2=(my1-1)(my2-1)+y1y2=(1+m2)y1y2-m(y1+y2)+1=，

将③代入，得=，

从而∈。

考查方向

本题考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识点．

解题思路

无

易错点

1、第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10. 椭圆C: 的左、右顶点分别为, ,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是　(　　)

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了椭圆的性质，高考中常考求方程、离心率的值或范围、中点弦，切线方程、面积计算和函数的最值问题。

解题思路

由椭圆的性质（此性质由点参易证）易求；

易错点

本题易由于对椭圆的性不了解导致解题短路。

知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意知，，由椭圆的定义知，因为线段的中点在轴上，所以轴，所以，所以，即可得到，故选B。

考查方向

本题主要考查椭圆的定义、几何性质等知识，意在考查考生的运算求解和分析问题、解决问题的能力。

解题思路

1.先求出椭圆中的基本量；

2.根据题中条件判断出P点在通径上，得到，进而利用椭圆的定义求出，两式相除即为答案。

易错点

1.不会讲线段的中点在轴上进行转换；

2.考虑不到利用椭圆的定义求解。

知识点

椭圆的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

正确答案

知识点

椭圆的几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知椭圆方程：，双曲线：的渐近线分别为，若椭圆上某点的切线与直线相交，设交点分别交于,则的面积的最小值为（）

A1

B

C

D2

正确答案

B

解析

设椭圆的点为，故切线方程为，联立进而，故，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的切线方程、面积计算和函数的最值问题,属于难度较大的题，常考求方程、离心率的值或范围、中点弦，面积等问题。

易错点

本题难在方程的合理假设与面积的计算易在集合的交并补运算上出问题。

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称．

（1）若已知，为椭圆上动点，证明：；

（2）求实数的取值范围；

（3）求面积的最大值（为坐标原点）．

正确答案

（1）设则,

于是=

因，

所以，当时，.即

（2）由题意知，可设直线的方程为.

由消去，得.

因为直线与椭圆有两个不同的交点，

所以,，即

①将中点代入直线方程解得

②由①②得或（3）令，即，

则

且到直线的距离为设的面积为，

所以

当且仅当时，等号成立.

故面积的最大值为.

解析

本题属于解析几何的综合应用题，题目的难度是偏难，本题的关键是：

（1）、利用两点间的距离公式和点在曲线上的定义求出线段的范围；

（2）、利用设而不求法和中点坐标公式，求出m，b之间的关系，从而求出m的取值范围；

（3）、利用三角形面积公式和点到直线的距离公式，求出面积的表达式

考查方向

本题考查了椭圆与直线的位置关系、函数的取值范围问题的综合应用

易错点

1、,的讨论，求出2、利用因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以很容易忘记

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

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正确答案

解析

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