椭圆的几何性质_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则( )

A且

B且

C且

D且

正确答案

A

解析

．由题意知，即，，代入，得．故选A．

考查方向

椭圆与双曲线的标准方程及离心率

解题思路

根据焦点重合找出m,n的关系，，可知，再写出两离心率之积进行判断。

易错点

离心率之积的判断会出错。

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为.

24. 设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；

25. 设，，，求的值；

26. 设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略

解析

试题分析：（1）依题意，直线l1的方程，利用点到直线间的距离公式可求得点C到直线l1的距离d，再利用|AB|=2|AO|可证得S

（1）直线的方程为，

由点到直线的距离公式得点到的距离为，

因为，

所以.

考查方向

本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，属于难题．

解题思路

直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．

易错点

准确计算化简

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（（2）或.

解析

试题分析：（2）由（1）得：进而得到答案.

（2）由，消去解得，

由（1）得

由题意知，

解得或.

考查方向

本题考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力，属于难题．

解题思路

直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．

易错点

面积公式的恰当选取运用

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）

解析

试题分析：（3）设直线l1的斜率为k，则直线l1的方程为y=kx，联立方程组消去y解得，，利用，整理得

，由题意知与无关，

得到然后求解即可.

（3）设，则，设，，

由，得，

同理，

由（1）知，

，

整理得，

由题意知与无关，

则，解得.

所以.

考查方向

本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力，属于难题．

解题思路

直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．当直线(斜率为k)与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，则|AB|＝·|x1－x2|＝ |y1－y2|，而|x1－x2|＝，可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后再进行整体代入求解．

易错点

化简计算及方程恒成立问题

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

平面直角坐标系中，已知椭圆C: 的离心率为且点,) 在椭圆C上.

24.求椭圆C的方程；

25.设椭圆E:,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.

(i)求的值；

(ii)求面积的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

（I）由题意知，则，

又，可得 ,

所以椭圆的方程为.

考查方向

本题考查椭圆的方程和性质。

解题思路

（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，计算即可得到b，进而得到椭圆C的方程；

易错点

椭圆方程中系数的求解

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

2，

解析

【解析】（II）由（I）知椭圆的方程为

（i）设,由题意知，

因为,又，即 ,

所以，即.

（ii）设，

将代入椭圆的方程，

可得，

由，可得

则有

所以

因为直线与轴交点的坐标为，

所以的面积

令,将代入椭圆的方程，

可得，

由，可得

由①②可知，

因此，故，

当且仅当时，即时取得最大值，

由（i）知，面积为，

所以面积的最大值为.

考查方向

主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题．

解题思路

（Ⅱ）求得椭圆E的方程，（i）设P（x0，y0），||=λ，求得Q的坐标，分别代入椭圆C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；

（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆E的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆C的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又△ABQ的面积为3S，即可得到所求的最大值．

易错点

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知抛物线C：的焦点F也是椭圆C;的一个焦点，C与C的公共弦的长为2，过点F的直线与C相交于A,B两点，与C相交于C,D两点，且与同向。

24.求C的方程

25.若|AC|=||求直线的斜率。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由:知其焦点F的坐标为（0,1），因为F也是椭圆的一焦点，

所以 1又与的公共弦的长为2，与都关于y轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为（），所以 2，联立1，2得=9，=8，故的方程为 3；

考查方向

本题主要考察椭圆的标准方程及其性质和直线与椭圆位置关系，意在考察考生的综合解决问题的能力。

解题思路

根据已知条件可求得的焦点坐标为，再利用公共弦长为即可求解；

易错点

不会转化题中给出的条件与的公共弦的长为2

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

考查方向

本题主要考察椭圆的标准方程及其性质和直线与椭圆位置关系，意在考察考生的综合解决问题的能力。

易错点

1.第（2）问联立方程运算出错；

1

题型：简答题

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简答题 · 11 分

阅读下面这首宋诗，完成8—9题。

野泊对月有感

周莘

可怜江月乱中明，

应识逋逃①病客情。

斗柄阑干洞庭野，

角声凄断岳阳城。

酒添客泪愁仍溅，

浪卷归心暗自惊。

欲问行朝②近消息，

眼中群盗尚纵横。

【注释】①逋逃：愤激之词，意为飘泊无家。②行朝：迁徙不定的朝廷。

8．后人评价认为周莘此诗颔联写景很有特色，在写景上与李贺的诗《雁门太守行》第三四两句有异曲同工之妙，请结合诗句内容具体分析周诗颔联与《雁门太守行》第三四两句在写景手法上的相同之处。

9．本诗最后两联联表达了诗人的什么情感？请结合诗句作简要分析。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

两首诗都运用了动静结合（或视听结合）手法。（2）①周诗颔联前一句写静景(视觉)，诗人立于洞庭荒野，仰望天空北斗横斜;后一句写动景(听觉)，耳畔传来岳阳城凄凉的角声，暗指兵荒马乱，动静结合，渲染了空茫凄凉的意境。 ②李诗颔联前一句诗从听觉描写，在深秋死寂中满城响起角声；后一句从视觉描写，夜晚晚霞映照战场，胭脂般的血迹凝结在大地上，呈现一片紫色；视听结合（动静结合）渲染出战地的悲壮气氛和战争残酷。

解析

周诗的第三句写诗人立于洞庭荒野，仰望天空北斗横斜。“斗柄”指北斗的第五至第七星，即衡、开泰、摇光。北斗，第一至第四星象斗，第五至第七星象柄。“阑干”指横斜貌。三国魏曹植《善哉行》:"月没参横，北斗阑干"。第四句写耳畔传来岳阳城凄凉的角声。综合考虑可以看出运用了动静结合的手法。

《雁门太守行》三四句为“角声满天秋色里，塞上燕脂凝夜紫”。意为号角的声音在这秋色里响彻天空；夜色中，塞上泥土中鲜血浓艳得如紫色。和周诗比较就可得知相同的手法即为动静结合。结合诗句分析作答即可。

考查方向

此题考查赏析两首诗歌的表达技巧。

解题思路

回答时结合诗句点明修辞手法并具体分析，后简洁点明效果。

易错点

不结合诗句作具体分析

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）漂泊思归之情。 “酒添客泪”写出了诗人身在客中，不由伤感落泪，想要借酒浇愁，却依旧愁心难抑， “归心”则透露了诗人的思归之情。（2）忧国伤时之情。 “欲问行朝近消息”一句表现了诗人对朝廷的关切， “眼中盗贼尚纵横”一句则勾勒出遍地兵荒马乱的景象。

解析

根据题目和注释可知本诗是一首羁旅诗。通过“客泪” “归心”可看出思归之情；“欲问行朝近消息”一句表现了诗人对朝廷的关切，即忧国之情。“眼中盗贼尚纵横”一句则勾勒出遍地兵荒马乱的景象，即感时伤世之情。

考查方向

本题考查鉴赏诗歌思想感情的能力。

解题思路

结合诗句的最后两联具体分析

易错点

不结合诗句具体分析，只是空谈。

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