热门试卷

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”要想到“”最终转换成“”，再利用韦达定理去完成。

(Ⅰ)由题意可知，，，所以．

因为是椭圆上的点，由椭圆定义得．

所以的周长为．

易得椭圆的离心率．………………………………………………………4分

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”要想到“”最终转换成“”，再利用韦达定理去完成。

(Ⅱ)由得．

因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，

所以解得或．

设，，则，,

，．

显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，，

则

．

因为，所以．

所以．

（1）由题意可得，e==，

且c+=3，解得c=1，a=，

则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；

（2）当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；

当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），

将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，

则x1+x2=，x1x2=，

则C（，），且|AB|=•=，

若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；

则k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），

从而|PC|=，

由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，

此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．

当线段A的中点在y轴上时，AC垂直于轴，为直角三角形.

因为cos∠,所以||=3||,易知||=,由椭圆的定义||+||=2a

，所以e=

由23得椭圆方程为,焦点坐标为

(1)    当AB、AC的斜率都存在时,设,A()、B()、C()

则直线AC的方程为y=, 代入椭圆方程得,=0

 又，同理，，+=6.

(2) 若AB⊥x轴，则=1，，这时也有.+=6.

综上所述,+是定值6

当线段A的中点在y轴上时，AC垂直于轴，为直角三角形.

因为cos∠,所以||=3||,易知||=,由椭圆的定义||+||=2a

，所以e=

由24得椭圆方程为,焦点坐标为，当AB、AC的斜率都存在时,设,A()、B()、C()

则直线AC的方程为y=, 代入椭圆方程得,=0

 又，同理，，+=6

(2) 若AB⊥x轴，则=1，，这时也有.+=6.

综上所述,+是定值6

（1）由题意可得，e==，

且c+=3，解得c=1，a=，

则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；

（2）当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；

当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），

将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，

则x1+x2=，x1x2=，

则C（，），且|AB|=•=，

若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；

则k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），

从而|PC|=，

由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，

此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．

解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.

∵　∴　，解得．2分

∴　圆的方程为．4分

（1）由题意知，，∴，.

设直线，，

∵，∴，即①

由（1）知，,∴椭圆方程为

由，消去得，

∴②，③

由①②知，，

∵，

∴，

当且仅当，即时取等号，此时直线方程为或.

又当时，，

∴由，得，∴椭圆方程为.

由题意，得,得,从而椭圆方程为

（Ⅱ）设，，

由直线与圆相切，

所以，①　　　                                                      …………………………（6分）

联立，

所以，

，      ………………………………………………（9分）

又，，

将点C代入椭圆方程并化简得，②　 …………………………（10分）

①代入②得，解得