- 椭圆的几何性质
- 共178题
1
题型:简答题
|
已知椭圆,直线l与W相交于
两点,
与x轴、
轴分别相交于
、
两点,O为坐标原点.
(1)若直线的方程为
,求
外接圆的方程;
(2)判断是否存在直线,使得
是线段
的两个三等分点,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1)证明:因为直线的方程为
,所以与x轴的交点
,与
轴的交点
.…………… 1分 则线段
的中点
,
, ……………… 3分
即外接圆的圆心为
,半径为
,
所以外接圆的方程为
. …………… 5分
(2)解:结论:存在直线,使得
是线段
的两个三等分点.理由如下:
由题意,设直线的方程为
,
,
,则
,
,……………… 6分
由方程组 得
,………… 7分 所以
(*)………… 8分
由韦达定理,得,
. ……………… 9分
由是线段
的两个三等分点,得线段
的中点与线段
的中点重合.所以
……10分 解得
…… 11分 由C,D是线段MN的两个三等分点.得
.所以
… 12分
即 , 解得
.……… 13分 验证知(*)成立.
所以存在直线,使得
是线段
的两个三等分点,此时直线l的方程为
,或
.… 14分
知识点
椭圆的几何性质
1
题型:
单选题
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已知函数为奇函数,且当
时,
,则
正确答案
A
解析
略
知识点
椭圆的几何性质
1
题型:填空题
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已知,
,
,
,则
的最大值等于 。
正确答案
2
解析
略
知识点
椭圆的几何性质
1
题型:
单选题
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设分别是椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆
上,线段
的中点在轴上,若
,则椭圆
的离心率为
正确答案
D
解析
略
知识点
椭圆的几何性质
1
题型:填空题
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已知圆锥底面半径与球的半径都是,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为________
。
正确答案
解析
略
知识点
椭圆的几何性质
已完结
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