椭圆的几何性质
共178题

· 椭圆的几何性质

椭圆的几何性质
共178题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于两点。

（1）若，求的值。

（2）求四边形面积的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）依题可设得椭圆的方程为。

直线的方程分别为

设，其中，且满足方程，故

由知

点在直线上得

所以，化简得：，解得

（2）解法1：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为：

又，所以四边形的面积为

当，即时，上式取等号。所以的最大值为。

解法2：由题设，。

设，由①得，故四边形的面积为当时，上式取等号。所以的最大值为。

知识点

向量在几何中的应用椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．如图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为（）。

正确答案

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知识点

线面角和二面角的求法椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质类比推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是（）

正确答案

解析

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知定直线与平面α成45°，点P是面α内的一动点，且点P到直线的距离为2，则动点Ｐ的轨迹的离心率是（　　）

C１

正确答案

解析

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知识点

线面角和二面角的求法椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

3．将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为（）．

正确答案

（±，0）

解析

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知识点

椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知椭圆和圆,过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；

（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

（2）设直线与轴、轴分别交于点，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

正确答案

解析

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知识点

椭圆的几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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