正弦定理
共139题

· 正弦定理

正弦定理
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知分别为△三个内角、、所对的边长，且。

（1）求：的值；

（2）若，，求、。

正确答案

（1）4（2）,2

解析

解析：（1）由正弦定理得，2分

又，所以， 5分

可得。··················································································· 7分

（2）若，则，，，得，可得，。···································································································································· 10分

，

由正弦定理得

，························································ 14分

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量，，且∥。

（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为向量，，且∥。

所以（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）

即2sinBcosA=sinB，所以cosA=，A是三角形的内角，所以A=。

（2）因为函数=sinB+cosB=2sin（B+），

而，所以函数y=2sin（B+）的值域（1，2]。

知识点

两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为.已知=2，若cosB=且的周长为5，求边的长。

正确答案

见解析。

解析

因为=2,所以有,即,

又因为的周长为5,所以,

由余弦定理得：

，

即，

解得=1，所以=2.

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 8 分

在中，分别为内角的对边，且

（1）求的大小；

（2）若，试求内角B、C的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵

由余弦定理得

故 -----------------4分

（2）∵，

∴， ----------------5分

∴，

∴ ----------------6分

又∵为三角形内角， ----------------7分

故. -----------------8分

知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 12 分

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别，△ABC的面积

（1）求的长；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

由余弦定理得

（2）由正弦定理知：

知识点

正弦定理

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