热门试卷

（1）==1+2cos（x+）

∴函数f（x）的周期为2π，

∵2cos（x+）∈[﹣2，2]，∴函数的值域为[﹣1，3]，                     

（2）因为，所以1+2cosα=，即cosα=﹣，                            

因为α为第二象限角，所以sinα=，

所以=cosα（cosα+sinα）=﹣×（﹣+）=

（1）由题意得： ；；

；    ……………3分

.     ……………4分

（2）证法一：

证明：由已知，，.

因此，猜想.      ……………5分

① 当时，，猜想成立；

② 假设时，.

当时，

故当时猜想也成立.

由 ①、② 可知，对于任意正整数，有. ………………8分

设数列的“生成数列”为，则由以上结论可知

，其中.

由于为偶数，所以，    ……………9分

所以 ，其中.

因此，数列即是数列.        ………………10分

证法二：

因为 ， ， ，

……   ，   ………………7分

由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得

即，.        ………………9分

由于，，

根据“生成数列”的定义知，数列是的“生成数列”.     ………………10分

（3）证法一：

证明：设数列,,中后者是前者的“生成数列”.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明即可.   ……12分

由（2）中结论可知 ，

，

所以，，即成等差数列，

所以是等差数列.     ………………18分

证法二：

因为 ，

所以 .

所以欲证成等差数列，只需证明成等差数列即可.        ………………12分

对于数列及其“生成数列”，

因为 ， ， ，

…… ，

由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，

相加得

      即.

设数列的“生成数列”为，因为 ，，

所以 ， 即成等差数列.

同理可证，也成等差数列. 即 是等差数列.

所以 成等差数列.     ………………18分

（1）由条件得，得.则函数的周期为，最大值为2.

（2）由得，即，由正弦定理得，又，，则.

（1）由题设知。

因为是函数的一个零点，所以，………………2分

即（），………………………………………3分

所以…………………………………2分

（2）

。    ………………………………………………………………5分

当，即（）时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是（）。 ……………………2分

（1）因为点P(1，－1)在曲线y＝f(x)上，所以－m＝－1，解得m＝1.

因为，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y＝－1。

（2）因为。

①当m≤0时， x∈(1，e)， f ′(x)＞0，所以函数f (x)在(1，e)上单调递增，则f (x) max＝f (e)＝1－me。

②当，即时，x∈(1，e)， f ′(x)＞0，所以函数f (x)在(1，e)上单调递增，则f (x)max＝

f (e)＝1－me，                                     

③当，即时，函数f (x)在 上单调递增，在上单调递减，

则f (x) max＝＝－lnm－1.                        

④当，即m≥1时，x∈(1，e)， f ′(x)＜0，函数f (x)在(1，e)上单调递减，则f (x) max＝f (1)＝－m，

综上，①当时，f (x)max＝1－me；

②当时，f (x)max＝－lnm－1；

③当m≥1时，f (x)max＝－m，                  

（3）不妨设x1＞x2＞0.因为f (x1)＝f (x2)＝0，所以lnx1－mx1＝0，lnx2－mx2＝0，

可得lnx1＋lnx2＝m(x1＋x2)，lnx1－lnx2＝m(x1－x2)。

要证明x1x2＞e2，即证明lnx1＋lnx2＞2，也就是m(x1＋x2)＞2。

因为，所以即证明，即。

令，则t＞1，于是。

令＝（t＞1），则。

故函数(t)在（1，＋∞）上是增函数，所以，即成立，

所以原不等式成立，

（1）（2分）

由题意    （4分）

（2）当时，，，

显然g(x)在上单调递减，在上单调递增，又此时

故，               （2分）

                （4分）

从而：=，                          （6分）

（3）

1）当时，=g(1)=a+2b-1, =g(3)=3a+b

此时，

2) 当时，=g(3)=3a+b, = g(1)=a+2b-1

此时，                      （2分）

3) 当时，= g(1)=a+2b-1,= g(b)=ab+b，   此时，

4) 当时，=g(3)=3a+b,= g(b)=ab+b，   此时，

故，               （4分）

因在上单调递减，在单调递增，故=h()=,            （6分）

故当时，得，           （8分）

由知，事件A “且”，即

（1）因为随机数，所以共等可能地产生个数对，

列举如下：

，

事件A ：包含了其中个数对，即：

所以，即事件A发生的概率为 ·

（2）由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积. 

事件A ：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），

其面积为：.·

所以，

即事件的发生概率为 

（1）     

∴最小正周期                                                 

（2）由（1）知

当时，                                

∴当时，取得最大值3

∴,即                                        

由余弦定理，得：，解得

（1）由题意知f(0)＝A，f(3)＝3A。

所以解得a＝1，b＝8，

所以，其中t＝

令f(n)＝8A，得，解得，

即，所以n＝9.

所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍， 

（2）由（1）知。

第n年的增长高度为， 

所以

当且仅当64tn＝，即时取等号，此时n＝5。

所以该树木栽种后第5年的增长高度最大，