热门试卷

∵f(x)=ax3+bx3+cx

∴f′(x)=3ax2+2bx+c

∵在x=1,x=-1处有极值且f(1)=-1

∴

∴a=,b=0,c=-…………………………3分

∴f′(x)= x2-

令f′(x)=0，得x=1………………………………5分

………………………………8分

∴y极大值=f(-1)=1, y极小值=f(1)=-1…………………………12分

（1），所以

由得或………………………………………2分

所以函数在处取得极小值；在处取得极大值………………6分

（2）因为的对称轴为

（a）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；………………………10分

（b）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；…………13分

综上，实数的取值范围为………………………………………14分

（1）

在是增函数，学科网

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

则必有且………………6分

（2）依题意，

则

令，

得.

则当经变化时，与变化情况如下表www.zxxk.com

在［1，4］上的最大值是.  ……………… 14分

（3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根。

是其中一个根，

且.

存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.………………14分

（1）

因为函数在处有极值
所以……………………3分
解得或………………………………4分
（1）当时，
所以在上单调递减，不存在极值
（2）当时，
时，，单调递增
时，，单调递减
所以在处存在极大值，符合题意
综上所述，满足条件的值为                                        …………7分
（2）当时，函数
设图象上任意一点，则
因为，
所以对任意，恒成立…………9分
所以对任意，不等式恒成立
设，则
当时，
故在区间上单调递减
所以对任意，……………………12分
所以                         ………………………………14分

（1）的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）当时，的最小值为(1-k)e；

当时，的最小值为(2-k)e2；

当时，的最小值为；

（3）.

（1）由题意，

假设在时取得极值，则有，∴a=-1,………………4分

而此时，，函数在x=-14处无极值.……………6分

（2）设，则有，∴，

设，令，解得或.

列表如下：

由此可知：F（x)在（-3，1）、（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.………10分

当x=-1时，F（x)取得极大值F（-1）=；当x=3时，F（x)取得极小值

F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=.

如果函数与的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，

所以或.……………………………………………………14分

（1），

直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率为,

……①

曲线经过点，

……②

由①②得：  ……………………………………………………………………3分

（2）由（1）知：，，,  由，或.

当，即或时，，，变化如下表

由表可知：

 ……………5分

当即时，，，变化如下表

由表可知：

………………7分

综上可知：当或时，；

当时，……………………………………8分

（3）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，

即在内有两个不等的实根。

∴  …………………………………………………………10分

由 （1）+（3）得：，………………………………………………………11分

由（4）得：，由（3）得：，

，∴。

故  …………………………………………………………………………12分