热门试卷

（1）因为f(x)＝

……

所以函数f(x)的最小正周期为2π

（2）令

得，k∈Z  

故函数f(x)的单调增区间为[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z  

（1）设=

则：  

=      解得 

（2）

所以的单增区间是，；的单减区间是

（3）

若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，

即在恒成立，

在恒成立，令

则，解得，所以

所以函数在区间上单调递增时的取值范围为：

（1）  

∵    ∴ ∴   

∴ ，显然在附近符号不同，

∴ 是函数的一个极值点   

∴  

（2）若函数在不单调，

则应有二不等根   

∴  ∴  

∴ 或

（3），设切点，

则纵坐标，又，

∴ 切线的斜率为，得 

设，∴

由0，得或，

∴在上为增函数，在上为减函数，

∴ 函数的极大值点为，极小值点为，

∵  ∴ 函数有三个零点 

∴ 方程有三个实根

∴ 过点可作曲线三条切线    

由求导得，，

（1）当时，，

所以在点（1，）的切线方程是

（2）令得：

（1）       当即时

故的极大值是；极小值是；

（2）当1即时

在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，

所以的极大值为，无极小值。

（3）设

对求导，得，

因为，，所以，

在区间上为增函数，则。

依题意，只需，即，

即，解得（舍去）。

所以正实数的取值范围是。

（1）由，则，直线的方程为：

由，得，即0，

（i）当时，方程无解；

（ii）当时，由，得，综上可得，。

（2），

（i）若函数在它的定义域内是单调递增函数，由，对，即，，而函数在的值域为，所以，。

（ii）若函数在它的定义域内是单调递减函数，由，对，即，，而函数在的值域为，所以。

综上可得，若函数在它的定义域内是单调函数，的取值范围是。

解：（1）                              

令   解得：                         

当变化时，的变化情况如下：

取得极大值为-4；

（2）设

若                    

若

令                   

当

当

即

解不等式得：

当满足题意。

综上所述             

（1）函数图象过点，切线斜率为,……………2分

,∴.………………6分

（2）令，则.

若，则，∴成立.………………8分

若，则.

∴当时，；当时，.

∴的上单调递减；在上单调递增.

∴.……………11分

又∵，，

∴.

∴,即恒成立.

综上，当时.…………………14分