热门试卷

（1）令，得，  …………………………………1分

∴当时，；当时，。

∴的增区间为，减区间为，，…3分

（2），，所以。

又

∴，∴

所以        ……………………………………………………6分

（3）当时，，令

当时，矛盾，…………………………………………8分

首先证明在恒成立。

令，，故为上的减函数，

，故………………………………………10分

由（1）可知故 当时，

综上  ……………………12分

（1） 由于，

所以.                   (2分)

当，即时，；

当，即时，.

所以的单调递增区间为，

单调递减区间为.                (4分)

（2）令，要使总成立，只需时.

对求导得，

令，则，()

所以在上为增函数，所以.                    (6分)

对分类讨论：

① 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；

② 当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，，所以，不符合题意；

③ 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.

综合①②③可得，所求的实数的取值范围是.                 (9分)

（3）存在正实数使得当时，不等式恒成立.

理由如下：令，要使在上恒成立，只需.   (10分)

因为，且，，所以存在正实数，使得，当时，，在上单调递减，即当时，，所以只需均满足：当时，恒成立.              (12分)

注：因为，，所以.

（1），所以

依题意知，解得

把点代入切线方程得，所以

（2）欲证，只需证

记，则，记

则，由此可知在上单调递减，在上单调递增

因为，

故在只有一个零点，且

所以在递减，在递增

所以当时，

所以

故

（1）由题意可得，     

所以。     

（2）由（1）可知，

则， 记 

要使，

当时，显然不满足题意；

则①        

或 ②          

或③         

或④           

故满足条件的m的取范围为

解法二：，记

设当在区间[2，3]上单调时，恒有或，

分离变量得：或

，所以在[2，3]上递减。

即-

即得此时或，

所以满足在区间[2，3]上不单调时，m的取范围为。

解析：（1）f(x)＝  

当x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减，

当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，

所以当x＝0时，f(x)的最小值m＝1。                            

（2）由柯西不等式，

故，当且仅当时取

等号.