函数概念与表示_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 16 分

定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距。

（1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；

（2）试判断函数（为常数，）是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期和周距，若不是，请说明理由；

（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值。

正确答案

见解析

解析

（1），

（非零常数）

所以函数是广义周期函数，它的周距为2；-----（4分）

（2）函数（为常数，）

是广义周期函数，且.证明如下：

（非零常数）。 -------------------------------------------------------------------------------------（ 8分）

（3），

所以是广义周期函数，且. ------------------------------------------（10分）

设满足，

由得：

，

又知道在区间上的最小值是在上获得的，而，所以在上的最小值为。--------------------（ 13分）

由得得：

，

又知道在区间上的最大值是在上获得的，而，所以在上的最大值为23

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数，,则

A为偶函数，且在上单调递减;

B为偶函数，且在上单调递增;

C为奇函数，且在上单调递增;

D为奇函数，且在上单调递减。

正确答案

A

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是（）.

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数

(1) 若时，恒成立，求的取值范围；

(2) 若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1) 因为时，，所以令，则有，

当时恒成立，转化为，

即在上恒成立，

令p (t)＝t－，，则，所以p (t)＝t－在上单调递增，

所以，所以，解得。

(2) 当时，，即，

当时，即时，；

当时，即，；

当时，，令，，则

当，即时，；

当，即时，在开区间上单调递减，，

无最小值；

综合与，所以当时，即，函数；

当时，，函数无最小值；

当时，，函数无最小值。

综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

函数的值域为____________。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数.

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性。

正确答案

见解析

解析

函数的定义域为，. …………2分

（1）当时，，，

所以曲线在点的切线方程为. …………5分

（2）， …………6分

（i）当时，，在定义域为上单调递增，……7分

（ii）当时，令，得（舍去），，

当变化时，，的变化情况如下：

此时，在区间单调递减，在区间上单调递增； …………10分

（iii）当时，令，得，（舍去），

当变化时，，的变化情况如下：

此时，在区间单调递减，在区间上单调递增.………13分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知函数若，则。

正确答案

解析

因为，所以；

则；

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D或

正确答案

A

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

的图像向右平移个单位后变为

；

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数，，是常数。

（1）求的单调区间；

（2）若有极大值，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

设，其判别式

①当时，，,在定义域上是增函数；

当时，由解得：

②当时，，；又，，故，即在定义域上有两个零点

在区间上，，，，为上的增函数

在区间上，，，,为上的增函数.

③当时，，在区间上，，，；在区间上，，，，

④当时，函数的定义域是，，在上有零点，在上有零点；在区间和上，，在和上为增函数；在区间和上，，在和上位减函数.

综上: 当时,函数的递增区间是；当时, 的递增区间是和,递减区间是；当时，的递减区间是；递增区间是；当时，的递减区间和,递增区间是和.

⑵当时，的定义域是，当时，的定义域是，，令，则（每个导数1分）

在区间上，，是增函数且；

在区间上，，是减函数且；

当时，.

故当时，，无极大值；

当时，，方程在区间和上分别有一解，此时函数在处取得极大值；

当时，方程在区间上有一解，此时函数在处取得极大值。

综上所述，若有极大值，则的取值范围是.

知识点

函数的概念及其构成要素

热门试卷

正确答案

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