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  • 函数概念与表示
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  • 函数概念与表示
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知定义在上的函数满足，当时，，若函数至少有个零点，则的取值范围是（   ）。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

函数的定义域是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

设，若方程无实数根，则方程

A有四个相异的实根

B有两个相异的实根

C有一个实根

D无实根

正确答案

D

解析

因抛物线开口向上，由方程无实数根知，对任意的，，所以方程没有实根，故选D

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

在中，向量满足，下列说法正确的是 ①；②；③存在非零实数使得

A①②

B①③

C②③

D①②③

正确答案

C

解析

略。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

已知函数 。

（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；

（2）若，函数在区间上存在极值，求的取值范围；

（3）若，求证：函数在上恰有一个零点。

正确答案

见解析

解析

（1）解：，  ……………1分

，  ……………2分

因为曲线在处的切线与直线平行

所以， …………3分

所以，    ……………4分

（2）解：，  ……5分

即，所以或， ……………6分

因为，所以不在区间内，

要使函数在区间上存在极值，只需，  …………7分

所以， ………9分

（3）证明：令，所以或。

因为，所以，………10分

所以在上恒成立，函数在内单调递减。

又因为，，  ………11分

所以在上恰有一个零点， ……………13分

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

若函数在           上的最大值为4，最小值为m，且函数      在上是增函数，则a=___________________.

正确答案

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

如果函数的最小正周期为，且当时取得最大值，那么

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：

①；

②；

③；

④中，在区间上

“中值点”多于一个的函数序号为____，（写出所有满足条件的函数的序号）

正确答案

①④

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（     ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素
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