指数函数的单调性与特殊点
共175题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知，与分别为圆锥曲线和的离心率，则的值（）

A一定是正值

B一定是零

C一定是负值

D符号不确定

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知圆过点，且与圆关于直线对称．

（1）求圆的方程；

（2）过点作两条不同直线分别与圆C相交于A、B，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断与直线和是否平行？请说明理由．

正确答案

解（1）：设圆心，

∴又在圆上所以圆C的议程为

（2）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设

PA：，由

得，因为P的横坐标一定是方程的解

故可得同理

所以

所以，直线AB和OP一定平行。

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是那么这个三棱柱的体积是（）

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．

（1）求证：BMAC；

（2）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略（2）

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到的函数的一条对称轴是（）

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知，则 _____________。

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是（）

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：

现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B．

（Ⅰ）若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?

（Ⅱ）分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？

正确答案

解：（Ⅰ）依题意得，即．

由此解得x＝6，y＝z＝2．

故混合食物的成本为6×11＋2×9＋2×4＝92(元)．

（Ⅱ）解法一：设分别用甲、乙、丙三种食物xkg，ykg，zkg，混合食物的成本为p元

则，即．

且．

作可行域，如图．

由，得点A(5，2)．

平移直线7x＋5y＝0，由图知，当直线经过点A时，

它在y轴上的截距为最大，所以点A为最优解，

此时(元)．

故用甲种食物5kg，乙种食物2kg，丙种食物3kg时，才能使混合食物的成本最低，其最低成本为85元．

解法二：设分别用甲、乙、丙三种食物xkg，ykg，zkg，混合食物的成本为p元

则，即．

且．

因为，所以．

当且仅当，即时等号成立，所以p的最小值为45．

故用甲种食物5kg，乙种食物2kg，丙种食物3kg时，才能使混合食物的成本最低，其最低成本为85元．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设则（）

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．5名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有（）

A280种

B240种

C180种

D150种

正确答案

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