指数函数的单调性与特殊点
共175题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12.若数列{an}（公差为d）为等差数列，则数列{an}是首项为a1，公差为的等差数列；类似的，数列{bn}（bn>0,公比q>0）为等比数列，则___________。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

8．设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，；

②若相交且不垂直，则不垂直；

③若，则n⊥；

④若，则。其中所有真命题的序号是（）

正确答案

④

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.函数f(x)=的零点个数为（）

正确答案

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∵f(x)=2x| |-1=0⇒| |=()x

∴令g(x)=| |，r(x)=()x，画出这两个函数的图象(图略)

可知两个函数图象有两个公共点，即原函数有两个零点.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

9.已知函数f(x)= 若函数y=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是_______.

正确答案

(0，1)

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画出函数f(x)=的图象(图略)，由图象可知，若函数y=f(x)-m有3个零点，则有0<m<1，因此实数m的取值范围是(0，1).

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知椭圆=1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为5，则b的值是（）

正确答案

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由椭圆的方程可知a=2

由椭圆的定义可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8

所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3，

由椭圆的性质可知，过椭圆焦点的弦中通径最短

则=3，所以b2=3，即b=.

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题型：填空题

填空题 · 5 分

7.如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且A1P=CQ，则∶=________。

正确答案

1∶3

解析

找动点P、Q的极限点. 如图所示

令A1P=CQ=0，即动点P与A1重合，动点Q与C重合.

则四棱锥B1-PA1C1Q变为三棱锥C-A1B1C1.

显然，

所以=1∶3.

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5.对于一个有限数列p=(p1,p2,…,pn),p的“迤俪森”定义为 (S1+S2+…+Sn),其中Sk=p1+p2+…+pk(1≤k≤n,k∈N*)，若一个99项的数列(p1,p2,…,p99)的“迤俪森”和为10000，则100项数列(9,p1,p2,…,p99)的“迤俪森”和为（）

A9901

B9902

C9903

D9909

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

9.P是双曲线=1(a>0，b>0)上一点，F1，F2分别是左，右焦点，若()·=0，且3=2，则双曲线的离心率为______.

正确答案

解析

因为3=2|，所以

所以P在双曲线的左支上，所以=2a

所以=4a， =6a.

因为()·=0

所以()·()=0，即=.

在△PF1F2中， ==

所以∠F1PF2=90°

所以|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，即(4a)2+(6a)2=(2c)2

所以c=a，故e==.

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单选题 · 5 分

1.已知=1，=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设(x，y∈R)，则=（）

正确答案

解析

因为=0，所以

故可分别以OA，OB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系，

则=(1，0)，=(0，)

故=x(1，0)+y(0，)=(x，y).

又点C在∠AOB内，且∠AOC=30°

所以tan 30°==，所以，故选B.

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