指数函数的单调性与特殊点
共175题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知椭圆=1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为5，则b的值是（）

正确答案

解析

由椭圆的方程可知a=2

由椭圆的定义可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8

所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3，

由椭圆的性质可知，过椭圆焦点的弦中通径最短

则=3，所以b2=3，即b=.

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且A1P=CQ，则∶=________。

正确答案

1∶3

解析

找动点P、Q的极限点. 如图所示

令A1P=CQ=0，即动点P与A1重合，动点Q与C重合.

则四棱锥B1-PA1C1Q变为三棱锥C-A1B1C1.

显然，

所以=1∶3.

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.对于一个有限数列p=(p1,p2,…,pn),p的“迤俪森”定义为 (S1+S2+…+Sn),其中Sk=p1+p2+…+pk(1≤k≤n,k∈N*)，若一个99项的数列(p1,p2,…,p99)的“迤俪森”和为10000，则100项数列(9,p1,p2,…,p99)的“迤俪森”和为（）

A9901

B9902

C9903

D9909

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.P是双曲线=1(a>0，b>0)上一点，F1，F2分别是左，右焦点，若()·=0，且3=2，则双曲线的离心率为______.

正确答案

解析

因为3=2|，所以

所以P在双曲线的左支上，所以=2a

所以=4a， =6a.

因为()·=0

所以()·()=0，即=.

在△PF1F2中， ==

所以∠F1PF2=90°

所以|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，即(4a)2+(6a)2=(2c)2

所以c=a，故e==.

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知=1，=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设(x，y∈R)，则=（）

正确答案

解析

因为=0，所以

故可分别以OA，OB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系，

则=(1，0)，=(0，)

故=x(1，0)+y(0，)=(x，y).

又点C在∠AOB内，且∠AOC=30°

所以tan 30°==，所以，故选B.

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