热门试卷

（1）若λ = 1，则，。

又∵， ∴，

∴，

化简，得，①

∴当时，，②

由② ①，得，   ∴（）。

∵当n = 1时， ，∴n = 1时上式也成立，

∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n1（）。

（2）令n = 1，得，令n = 2，得。

要使数列是等差数列，必须有，解得λ = 0。

当λ = 0时，，且。

当n≥2时，，

整理，得，，

从而，

化简，得，所以，

综上所述，（），

所以λ = 0时，数列是等差数列。

（1）因为，

所以。

①若，，在上单调递增，

②若，当时，， 在上单调递减；

当时，，在上单调递增。

③若，当时，， 在上单调递减；

当时，，在上单调递增。

综上：①当时，在上单调递增。

②当时，在上单调递减，在上单调递增。

③当时，在上单调递减，在上单调递增。

（2）当时，。

由（1）知，若，当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以 。

因为对任意的，都有成立，

问题等价于对于任意，恒成立，

即对于任意恒成立，

即对于任意恒成立，

因为函数的导数在上恒成立，

所以函数在上单调递增，所以，

所以，所以。

（1）   ------------------4分

（2）∵，  -------------------6分

∴的第阶阶梯函数图像的最高点为，  -------------------7分

第阶阶梯函数图像的最高点为

所以过这两点的直线的斜率为。 ------------------8分

同理可得过这两点的直线的斜率也为 。

所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线，直线方程为即    -------------------12分