指数函数的单调性与特殊点
共175题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知复数（是虚数单位）在复平面上对应的点依次为，点是坐标原点．

（1）若，求的值；

（2）若点横坐标为，求．

正确答案

（1）解法1、由题可知：，，

，

，得

∴，

解法2、

由题可知：，

，

∵，∴

，得

解法3、

设，

（2）解法1、

由（1），记，

∴，

∵ ，得

∴

解法2、

由题意得：的直线方程为

则即

则点到直线的距离为

又，∴

解法3、

即

即：，

，，

∴

则

解法4、根据坐标的几何意义求面积

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知．

（1）当，时，若不等式恒成立，求的范围；

（2）试证函数在内存在零点．

正确答案

（1）由，则，

又在上是增函数，

所以．

（2）是增函数，且，

所以在内存在唯一的零点．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）

A（1，+∞）

B[4,8]

C（4,8）

D（1,8）

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知双曲线的左．右两个焦点为，，动点P满足|P|+| P |=4．

（I）求动点P的轨迹E的方程；

（II）设过的直线交轨迹E于A．B两点，求以线段OA，OB 为邻边的平行四边形OAPB的顶点P的轨迹方程。

正确答案

（Ⅰ）双曲线的方程可化为

，

∴P点的轨迹E是以为焦点，长轴为4的椭圆

由

所求轨迹方程为

（II）略

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指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）．

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，．为中点，为中点．

（1）求证：；

（2）若四棱锥的体积为，求的长．

正确答案

（1）∵平面，平面．

∴,∵．

∴,∴平面．

又是中点，∴平面,

∴．

（2）连结，设，

，

∴．

∵是直角三角形，

∴．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 为正实数，的等差中项为A；的等差中项为；的等比中项为，则（）

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 12 分

22. 已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围；

（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）

（2）

∵在其定义域内为单调函数，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．

或者在[1，＋∞）恒成立．

∴m的取值范围是。

（3）构造，

则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．设集合，则满足条件的集合P的个数是______________个

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．已知函数．

（1）当，且时，求证：；

（2）是否存在实数，使得函数的定义域是，值域是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）证明：，

，

情况1：，得，

与条件不符，舍去。

情况2：，即，

又因为，所以，

所以。

（2）情况1：，

函数单调递减，

，

即，

（1）-（2）得，与不符，舍去。

情况2：时，函数单调递增，

，

即，

得。

情况3：时，函数在定义域上的最小值是0，

所以，与已知不符，舍去。

综上，存在实数，

使得的定义域是，值域是。

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