热门试卷

（1）解：设，依题意，，解得，，故椭圆G的方程为。

（2）存在常数。

解法一：设，联立，可得

于是                   。

直线AM的斜率，联立，可得

则，进一步可得，将代入，则

同理可得，进一步，可计算，其中

同理可得，由两式相减可得，

综上可知，存在常数。                

解法二：设，联立，可得

于是        。

A、B关于x轴的对称点分别为，则直线、的斜率分别是，注意到：

所以三点共线，同理，三点共线，因此，点C即，点D即，直线CD即直线，故。所以，存在常数。

（1）直线的参数方程为，即，

（2）把直线代入得，，则点到距离积为。

∵，。

∴MN==，

设P（x′，y′）是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），

则有==

于是x′=x，y′=x+，

代入2x′2﹣2x′y′+1=0得xy=1，

所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下

得到的曲线方程为xy=1.           

所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1